УДК 517.9 О ПЕРИОДИЧЕСКИХ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ РЕШЕНИЯХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ* А. Ю. Дуплищева Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 6.12.2010 г. Аннотация: В статье получен ряд свойств функций периодических на бесконечности и достаточные условия периодичности на бесконечности ограниченных решений разностных уравнений. <...> Ключевые слова: функции периодические на бесконечности, спектр Берлинга, разностные уравнения. <...> Пусть X — конечномерное линейное нормированное пространство, EndX — банахова алгебра линейных операторов, действующих в X. <...> Через CC X bu=, начим банахово пространство равномерно непрерывных и ограниченных функций, определенных на R со значениями в X, CC X00 — замкнутое подпространство функций xCbu =, R бесконечности). <...> Функцию xCbu Œ , ), если Sx x () Множество таких функций будем обозначать черезCC Xww w -Œ 0C . <...> Непосредственно из определения 1 сленазовем периодической на бесконечности функцией периода w > 0 (относительно подпространства C0 Лемма 1. <...> Множество периодических на бесконечности функций Cw,• хову алгебру. ,,()bu R обозРассмотрим разностное уравнение вида: xt Bx t f t где BEndXŒ ( ) () () Œ 0 += + , Œ , и fC . <...> Нам удобно сформулировать и доказать некоторые используемые далее свойства спектра Берлинга векторов из банаховых L1 лей. <...> Пусть X — комплексное банахово пространство, являющееся пространством изометрического сильно непрерывного представления TEnd:Ж деляется структурой банахова L1 R =- , -• • Ъ () ( )tt t помощью формулы fx то пространство Cbu, банахова L1 В частности, если XX = , наделяется структурой () -модуля с помощью свертки (1). <...> Если существует равномерно непрерывное ограниченное решение xX (3) образует банаX. <...> fL0 Œ такая, что 0fˆ l( ) π и fx0 1 l0 0 0 ŒR существует функция 0 =, } где 0 fˆ в Заметим, что определение спектра Берлинга зависит от представления T. <...> Отметим, что имеет место твует последовательность fn fˆ () Если ˆ()f l0 nЖ• l0 supp ˆfn , Лемма 2. <...> Спектром Берлинга вектора x ŒX называется множество L() О периодических на бесконечности <...>