ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 681.3.06 ЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НА РЕШЕТКАХ © 2004 С. Д. Махортов Воронежский государственный университет В представленной работе вводится и изучается специальный класс уравнений, построенных на основе логических отношений на решетках. <...> Приведенные результаты представляют собой обобщение и развитие предложенного ранее автором теоретико-множественного подхода к моделированию логического вывода. <...> Ранее в [23] были начаты исследования теоретико-множественных свойств логического вывода в продукционных системах. <...> Решетка F называется полной, если любое ее подмножество X имеет в F точные верхнюю и нижнюю грани. <...> Элемент AX ∈ называется наименьшим элементом в X , если он содержится в любом другом элементе из X . <...> Элемент AX ∈ называется минимальным элементом в X , если он не содержит никакого другого элемента из X . <...> Решетка называется точечной, или атомно порожденной, если каждый ее элемент является объединением точек (атомов). <...> Для точки a элемента решетки A мы будем иногда использовать обозначение aA ⊆ ). aA если содержит верхнюю и нижнюю грани такие два элемента ,, A IO что IA O⊇⊇ для ределенное на F отношение включения, задающее частичный порядок элементов F . <...> Очевидно, отношение включения является рефлексивным и транзитивным [7]. <...> Пусть задано некотоi рое отношение R на полной решетке F . <...> Рассмотрим элемент R всех элементов F , каждый из которых содержится хотя бы в одной паре отношения R . <...> Отношение R на F называется логическим, если оно содержит F() ∈ (наряду с ношения включения FL и ()F 170 LR , дистрибутивно и транзитивно. <...> Как следует из этого определения, отLR сами являются логическими отношениями. <...> Легко видеть, что для дистрибутивного отношения R справедливо (, )i для∀kK ,n≤≤ Логические уравнения на решетках ем L ления 1.4 также видно, что рассматриваемый тип логических отношений относится к так называемым монотонным отношениям, для которых из (, )AB R∈ следует (, )AA B R∪∈ . <...> Два произвольных <...>