ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.98 О ПОЛУГРУППАХ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ* © 2004 А. С. Загорский Воронежский государственный университет В данной работе рассматриваются полугруппы линейных отношений на банаховых пространствах с изолированной точкой спектра ние таких полугрупп сводится к исследованию полугрупп обычных ограниченных операторов. <...> Основными результатами работы являются лемма 3.8 и теорема 4.2. линейных отношений стала проблема продолжения решения дачи Коши Мотивацией для исследования полугрупп xt x,() абстрактной за0 & xt Ax t t xx 0 группе 00Tt x x t x=, решений абстрактной полугруппы St T t − 1 () ( ) 0 () ( ( )) = задачи Коши (*). <...> Так как операторы полугруппы T могут не являться непрерывно обратимыми, то полугруппа S , в общем случае, является полугруппой линейных отношений. <...> ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Для более детального ознакомления с этими и другими понятиями можно использовать монографию [1] и статью [2]. <...> Линейное подпространство AX Y⊆Ч называется линейным отношением между линейными пространствами X и Y . <...> Если пространства X и Y нормированные, а подпространство AX Y⊆Ч замкнуто в XY Ч , то линейное отношение называется Если XY замкнутым. <...> Множество линейных замкнутых операторов LO(, )X Y с областью определения из X и значениями в Y , считается включенным (при отождествлении их с графиком) в (, ) * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант ¹ 04-01-00141. () (), 0 (0) =≥ = (*) на полуось −¡ . <...> Задача построения функции xt x,() при t 0< связана с исследованием обратной к полуОпределение 1.2. <...> Полугруппой замкнутых линейных отношений на линейном пространстве X называется отображение T :(0, ) () Tt s ∞→ ()LR X→ += () ( )Tt Ts= обладающее свойством для любых ,0 ts > . <...> Следует заметить, что любая полугруппа замкнутых операторов является также полугруппой замкнутых отношений, а простейшим примером полугруппы отношений не являющейся полугруппой операторов, как было отмечено в начале статьи, является полугруппа T построенная по вырожденной <...>