ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 1 РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКА УДК 539.374: 519.6 ВАРИАНТ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ © 2002 г. М. А. Артемов, С. Н. Пупыкин, А. В. Рыжков Воронежский государственный университет В теории течения пластических материалов можно выделить два направления, связанных с использованием гладких и кусочно-гладких функций текучести [1, 2]. <...> При описании поведения анизотропных пластических материалов, как правило, используется условие пластичности Мизеса и его обобщения [38]. <...> Обобщение условия пластичности Треска на анизотропные материалы проводилось путем введения пределов текучести в соответствующих направлениях [1, 9]. <...> В настоящей работе рассматривается подход, при котором условие текучести материала записывается в виде f(π)=0, где π тензор активных напряжений. <...> Данное условие текучести является общей формой записи условий текучести идеально-пластических материалов (когда π тензор напряжений), пластических материалов, проявляющих трансляционное упрочнение, вязкопластических материалов, а также ряда условий текучести анизотропных материалов. <...> Статически определимые задачи теории пластического течения анизотропных материалов. <...> В теории пластичности [1, 15] рассмотрен вопрос о выборе определяющих соотношений идеально пластического материала, приводящих к локально статически определимой пространственной задаче. <...> Было показано, что состояние идеального жесткопластического изотропного материала при условии полной пластичности для кусочнолинейных условий текучести [12] будет локально статически определимым. <...> Покажем, что при условии равенства двух главных значений тензора активных напряжений, независимо от выбора условия текучести, напряженное состояние идеально-пласти69 ственные векторы и собственные значения симметричного тензора π соответственно. <...> Справедливо представление ческого материала будет локально статически определимым. <...> Введем тензор <...>