1 УДК 517.977.55 ДИСКРЕТНОЕ МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛУРЬЕ В СЛУЧАЕ ПОЛНОГО ВЫРОЖДЕНИЯ ВЕСОВОЙ МАТРИЦЫ ПРИ УПРАВЛЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ В КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА1 А.И. Перов Воронежский государственный университет Приводятся свойства сингулярного оператора Лурье относительно выпуклого конуса допустимых матриц (положительность, монотонность, выпуклость). <...> Показывается, что в случае слабой сингулярности применима теория вогнутых операторов Красносельского. <...> В случае сильной сингулярности оператор Лурье с помощью псевдообратной матрицы продолжается на конус всех самосопряженных неотрицательно определенных матриц. <...> 1 *S) Все встречающиеся матрицы являются комплексными, причем Φ - квадратная n Ч n - матрица, Г - прямоугольная n Ч m - матрица, R - квадратная n Ч n - матрица, C - квадратная m Ч m - матрица; квадратная n Ч n - матрица S является искомой (звездочка означает переход к транспонированной и комплексно сопряженной матрице). <...> Кроме этого, предполагается, что матрицы R и C - самосопряженные и неотрицательно определенные: R R, R ≥ 0; C C C ≥ 0 * = * = , (неравенства понимаются в смысле квадратичных форм); искомая матрица S также считается самосопряженной и неотрицательно определенной. <...> Мы называем уравнение Лурье регулярным или сингулярным в зависимости от того, регулярной (det C > 0) или сингулярной (det C = 0) является матрица C. <...> Настоящая статья посвящена изучению сингулярного случая (регулярный случай был подробно рассмотрен нами в [4]); более определенно - мы рассмотрим весьма важный для приложений случай так называемого «дешевого» управления (C = 0), который был предметом исследования в работах П.В.Пакшина [5, 6]. <...> 1 *S) Γ* >ΓS (1) Естественно рассматривать это уравнение для тех матриц S, для которых 0 (такие матрицы будем называть допустимыми). <...> Формула (1) показывает, что решениями уравнения Лурье будут те и только те матрицы S, которые являются неподвижными точками оператора Лурье F . <...> Из дискретной частотной теоремы Калмана-Попова-Якубовича (см., например <...>