УДК 519.711.3 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЕРАРХИЙ ТИПОВ НА ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР С. Д. <...> Махортов Воронежский государственный университет Статья посвящена построению математической структуры, адекватно моделирующей архитектуру иерархии типов в объектно-ориентированных системах. <...> В качестве такой структуры используется решетка с заданным на ней бинарным отношением специального класса. <...> Даны определения и приведены теоремы, связанные с логикой ограниченных обобщений, которая свойственна операциям на решетке типов. <...> На основе данной теории предложена модель иерархии типов. <...> Эта модель может быть применена для исследования и автоматической оптимизации такой иерархии. <...> Рассмотрено одно из направлений оптимизации — устранение дублирования кода, что представляет собой важнейшую задачу рефакторинга в объектно-ориентированных системах. <...> ВВЕДЕНИЕ Математическая структура — это множество, на элементах которого аксиоматически заданы некоторые отношения и операторы. <...> Решетки, являющиеся частным видом структур, представляют собой эффективное средство формального представления знаний. <...> В частности, решетка множеств (булеан) может быть образована наборами фактов базы знаний, решетка типов формализует иерархию наследования в объектно-ориентированных системах [1—2]. <...> В работах [3—4] автором был предложен математический аппарат, позволяющий рассматривать задачи формализации логического вывода с точки зрения теории решеток и отношений. <...> Введен специальный класс бинарных отношений на решетках и доказан ряд связанных с ним свойств. <...> Рассматриваемые отношения названы логическими, поскольку обладают всеми свойствами, характерными для отношений монотонного продукционно-логического вывода. <...> Для данного класса отношений изучены следующие основные вопросы: существование, структура, эквивалентные преобразования, редукция, каноническая форма. <...> В [5] задача логического вывода сведена к решению <...>