МАТЕМАТИКА УДК 519.21 НАХОЖДЕНИЕ КАПИТАЛА СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ, РАБОТАЮЩЕЙ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ, МЕТОДАМИ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА О. В. <...> Александрова, Т. В. Жмыхова Донбасская национальная академия строительства и архитектуры Поступила в редакцию 30.08.2014 г. Аннотация. <...> Рассмотрено стохастическое дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала страховой компании, работающей на финансовом (B, S) - рынке и получающей дивиденды за владение акцией. <...> При этом выделен случай, когда финансовый рынок состоит из безрискового актива - банковского счета и рискового актива – акции. <...> Для описания эволюции цены этой акции использовалось геометрическое броуновское движение, так называемая модель П. <...> Учитывая доход от инвестиционной деятельности на финансовом (B, S) - рынке, составлено уравнение, описывающее динамику капитала страховой компании, для которого методами группового анализа было найдено решение в явном виде. <...> Ключевые слова: стохастическое дифференциальное уравнение, групповой анализ, допустимый оператор, группа преобразований, первые интегралы, (B, S) – рынок. <...> The stochastic differential equation, describing the insurance company capital dynamics working on financial (B, S) -market and drawing dividends for possession an share, is considered. <...> Keywords: stochastic differential Ito equation, group analysis, group of transformations, first integral, (B,S) – market. <...> № 3 c � Александрова О. В., Жмыхова Т. В., 2015 65 О. В. Александрова, Т. В. Жмыхова ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть задан финансовый (B, S)–рынок, состоящий из двух активов: безрискового (банковского счета), цена которого описывается уравнением: dB(t) = rB(t)dt, B(0) > 0, (1) где r (r > 0) — процентная ставка или банковский процент, B(0) — сумма на депозите в начальный момент времени. <...> Цена рискового актива (акции) описывается моделью, заданной на стандартном вероятностном пространстве (Ω, F, P), которая имеет вид: dS(t) = S(t) (µdt + σdW (t)) , (2) где W (t) — стандартный винеровский процесс. <...> Пусть страховая компания, имеющая на момент времени t капитал Xx <...>