УДК 517.9 ТЕОРЕМА ПЭЛИ–ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА А. Т. <...> Астахов, В. З. Мешков, И. П. Половинкин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 25.06.2013 г. Аннотация: доказана теорема Пэли–Винера для преобразования Радона. <...> Abstract: in this article we prove a theorem Paley–Wiener for Radon’s trans-formation. <...> Пусть f(X) — измеримая функция вRm, убывающая на бесконечности быстрее любой степени (1+|X|)−N (N > 0). <...> То есть, для любого N > 0 существует положительная постоянная CN такая, что всюду в Rm выполняется неравенство |f(X)| < CN (1+|X|)−N . <...> Предположим, что для любой гиперплоскости π ⊂ Rm, такой, что π∩Bρ = ∅, f dS = 0, где dS – евклидова мера гиперплоскости π. <...> Тогда функция f имеет компактный π носитель. <...> Наше доказательство основывается на оценках коэффициентов однородных многочленов и на методах функций комплексного переменного. <...> Прежде всего приведём несколько известных свойств преобразования Фурье. <...> Преобразование Фурье, как обычно, определим по формуле f(ξ) = Rm Здесь ξ ∈ Rm – двойственные переменные. c f(X)e−i<X,ξ>dX. <...> Ясно, что fℓ(t) – ограничена и имеет компактный носитель в промежутке [−1, 1]. <...> Тогда f(λℓ) = −∞ Таким образом, ограничение преобразования Фурье f на прямую λℓ представляет собой не что иное, как обычное преобразование Фурье функции одной переменной fℓ(t), имеющей компактный носитель. <...> Следовательно, её можно продолжить с вещественной прямой в комплексную плоскость λℓ, где λ ∈ C. <...> Разложим её в ряд Тейлора-Маклорена относительно начала координат (4) +∞ fℓ(t)e−itλdt. <...> Ясно что функция gℓ(λ) является целой во всей комплексной плоскости ℓ и удовлетворяет там оценке |gℓ(λ)| MeReλ. <...> Оценив g(n) 1 и воспользовавшись неравенством (1) можно оценить коэффициенты dn сходимость ряда Тейлора–Маклорена (3), а также аналитичность функции 130 (6) ℓ (0) для всех ℓ из единичной сферы |ℓ| = f(ξ) и доказать (0) f(ξ) во всем Cm. <...> № 2 Теорема Пэли–Винера для преобразования Радона неравенству Лемма 1. <...> Пусть целая функция g <...>