Строительство и реконструкция УДК 517.926.4 ПОТУРАЕВА Т.В., БРУМА Е.В. <...> РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННОЙ КООРДИНАТЫ Предлагается вариант решения задачи о собственных колебаниях неоднородного стержня, который приводит к частотному уравнению. <...> При решении задачи используется метод переменной координаты, аналогичный методу точного и приближенного решений некоторых автономных задач нелинейной механики – методу переменного масштаба. <...> В итоге значительно снижается трудоемкость расчета продольных колебаний стержней. <...> Составлена таблица значений частот продольных колебаний конического стержня. <...> При расчете продольных колебаний реальные конструкции часто моделируются стержнями с переменными по длине жесткостью и плотностью. <...> При этом собственные частоты и формы рассчитываются последовательными приближениями, причем высшие частоты и формы определяются через низшие из условия ортогональности собственных форм. <...> В общем случае неоднородности уравнение свободных продольных колебаний стержня имеет вид: . <...> Здесь ; ; G=EF; ; ; ; ; (1) – осевое смещение поперечного сечения; – длина стержня; Е = Е( ) – модуль Юнга материала стержня; F = F( ) – площадь поперечного сечения; = ( ) – плотность материала; х, t – осевая координата и время. <...> При выводе уравнения (1) предполагалось равномерное распределение напряжения по сечению и не учитывалось влияние сужения поперечного сечения. <...> Решение уравнения (1) должно удовлетворять граничным условиям: - для защемленных концов: ; - для консольного стержня (край = I свободен): - для свободного стержня: Для колебаний с периодом . и или или , , . полагаем: (5) Здесь = ( ) – форма собственных колебаний; – круговая частота колебаний. <...> Разделяя переменные в уравнении (1) и граничных условиях, получаем задачу: (6) (7) (8) (9) За исключением немногочисленных частных случаев [3] решения уравнения типа (6) неизвестны. <...> Для решения уравнения (6) с произвольными <...>