№ 3 УДК 517.982.272 ВЕСОВЫЕ КЛАССЫ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ НА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ1 © 2013 г. Н.Ю. Нестеров Нестеров Никита Юрьевич – студент, Южный федеральный университет, ул. <...> Рассматриваются классы непрерывных функций на метрических пространствах, задаваемые произвольным положительным весом. <...> Решены задачи о нетривиальности, бесконечномерности и полноте данных весовых классов. <...> Установлены необходимые и достаточные условия вложения и совпадения классов. <...> Изучен вопрос о непрерывности и компактности вложений. <...> Ключевые слова: весовые пространства, непрерывные функции на метрическом пространстве, компактное вложение. <...> Весовые пространства интегрируемых, непрерывных, бесконечно дифференцируемых и аналитических функций исследуются с разных точек зрения и во многих областях математики уже давно. <...> Пожалуй, наименьшее внимание до настоящего времени уделялось классам непрерывных функций. <...> Вслед за работой [1] в [2] были получены некоторые результаты для пространств C ( )Gv непрерывных функций на открытом множестве G в RN , задаваемом весом v . <...> Именно, для C ( )Gv были проанализированы требования, предъявляемые к весам, а также изучены вопросы нетривиальности, полноты, вложений и компактности вложений. <...> Цель настоящей работы – перенести перечисленные результаты на случай весового пространства C ( )Xv ется. <...> Сразу заметим, что, очевидно, бессмысленно рассматривать конечные множества X , поскольку при этом ( )XCv ляризации *v и *v : v* x = ( ) : lim sup 0 δ→+ непрерывных функций на абстрактном метрическом пространстве X . <...> Однако, в отличие от RN , метрическое пространство может и не быть локально компактным, что вносит определённые изменения в получаемые результаты. <...> Кроме того, на данном этапе исследований не исключался и случай, когда в X нет предельных точек. <...> Понятно, что в этой ситуации говорить о непрерывности излишне; однако это позволяет охватить, в частности, весовые пространства последовательностей. <...> Заметим, что рассуждения <...>