№ 4 О СВЯЗИ ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВ БЕРГМАНА СО СМЕШАННОЙ НОРМОЙ НА ВЕРХНЕЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ И ЕДИНИЧНОМ ДИСКЕ С ПРОСТРАНСТВАМИ ХАРДИ © 2012 г. И.Ю. Смирнова, А.Н. Карапетянц Смирнова Ирина Юрьевна – кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, Донской государственный технический университет, пл. <...> Карапетянц Алексей Николаевич – доктор физико-математических наук, доцент, факультет математики, механики и компьютерных наук, проректор по информатизации и электронному обучению, профессор, Южный федеральный университет, ул. <...> Karapetyants Alexey Nikolaevich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Vice-Rector for IT and E-Learning, Professor, Southern Federal University, B. <...> Описывается связь весовых пространств Бергмана со смешанной нормой и их антианалитических аналогов с соответствующими пространствами Харди. <...> Рассматриваются пространства на единичном диске и на верхней полуплоскости. <...> Эта связь становится прозрачной в результате исследования структуры самих пространств Бергмана, позволяющего в дальнейшем получить представления, необходимые для изучения теплицевых операторов с неограниченными символами. <...> Понятно, что при изучении аналитических p-суммируемых функций основное внимание должно быть уделено поведению функции при приближении к границе области. <...> Введение смешанной нормы позволяет особо выделить поведение функции при приближении к границе. <...> We characterize a connection of weighted mixed norm Bergman spaces and their anti-analytic analogues with corresponding Hardy spaces. <...> This connection is clear when studying structure of the Bergman spaces, which is leading to necessary representations for studying Toeplitz operators with unbounded symbols. <...> 2,p ( )D со смешанной нормой является замкнутым подпространством пространства ских в D функций. <...> Заметим, что в случае p=2 пространство L весом вом квадратично-суммируемых функций v z ( )= +1)(1− z ( пространство Бергмана λ 2 λ ) 2 ( )П,p L , состоящим из аналитиче2,2 ( )D очевидно совпадает с пространст2 ( )D с , а соответствующее 2 ( )D является классическим. <...> Ниже также будет дано определение весового пространства <...>