Компьютерная алгебра в научных вычислениях УДК 519.61+517.925 Поиск семейств периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. <...> Часть 1 В. Ф. Еднерал∗, О. Д. Тимофеевская† ∗ НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцина Московский государственный университет им. <...> 2, Москва, Россия, 119991 В настоящей работе кратко обсуждается применение метода резонансной нормальной формы к поиску семейств периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных и с полиномиальными нелинейностями в правых частях. <...> А. Д. Брюно достаточном условии сходимости нормализующего преобразования, находятся локальные семейства периодических решений систем таких ОДУ в окрестностях стационарных точек. <...> При этом в едином подходе исследуются как гамильтоновы, так и не гамильтоновы системы. <...> На языке RLISP разработан пакет для работы в системе REDUCE, а для работы с системой MATHEMATICA написан пакет на внешнем языке этой системы. <...> Пакеты позволяют, в частности, получать формулы, описывающие локальные (содержащие неподвижную точку) семейства периодических решений. <...> Результаты вычислений представляются в виде отрезков рядов Фурье заданной длины с частотой и коэффициентами, вычисленными в виде отрезков степенных рядов по параметру. <...> Такое представление соответствует частному случаю отрезков рядов Пуассона. <...> Вторая часть статьи посвящена системам четвёртого порядка. <...> Ключевые слова: резонансная нормальная форма, динамические системы, локальные периодические семейства решений, компьютерная алгебра. <...> На важность этого метода в случае исследования обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности неподвижной точки обратили внимание достаточно давно, например, [1] или [2]. <...> Метод нормальной формы основывается на преобразовании системы обыкноОпределение нормальной формы и нормализующего преобразования в литературе приводится в различных <...>