Весовые неравенства для квазилинейных интегральных операторов на конусе монотонных функций Г. Э. Шамбилова Кафедра математического анализа и теории функций Российский университет дружбы народов ул. <...> Миклухо Маклая, 6, Москва, 117198, Россия В работе рассматривается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения весовых неравенств типа Харди для квазилинейных операторов на конусе монотонных функций. <...> Для этого выбирается композиция степенных интегральных операций и изучается вопрос о характеризации ее ограниченности в весовых (квази) нормах Лебега на конусах неотрицательных монотонно убывающих функций на действительной полуоси. <...> Основным методом решения поставленной задачи является метод редукции интегральных неравенств на конусах монотонных функций к неравенствам на конусах всех произвольных неотрицательных функций, допускающих эквивалентное описание в терминах ограниченности подходящих функционалов, зависящих от ингредиентов исходной задачи. <...> Как правило мы получаем эквивалентность получаемых функционалов и наилучших констант, участвующих в исходном неравенстве с точностью до мультипликативных сомножителей, зависящих только от параметров суммирования. <...> В отличие от первоначальных задач в данной области мы рассматриваем многопараметрический случай, увеличивая количество весовых функций и параметров суммирования. <...> Ключевые слова: неравенство Харди, весовое пространство Лебега, квазилинейный оператор, конус монотонных функций, ограниченность. <...> Для оценки наилучших констант C1 и C2 воспользуемся теоремой 1 из [4]. <...> Неравенства (6) и (7) эквивалентны с точностью до переобозначений неравенствам (1)и (3) из [4], критерии для которых приводят к результатам нашей теоремы. <...> Так как выполнение неравенства (1) для оператора (2) эквивалентно выполнению неравенств (6) и (7), то доказательство теоремы следует из теорем 2 и 3 работы [4]. <...> Далее, применяя теорему 3.1 из [3], утверждение теоремы <...>