УДК 517.945 Отсутствие положительных решений полулинейных эллиптических неравенств для полигармонических операторов Б. Б. Тсегау Кафедра математического анализа и теории функций Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, 117198, Москва, Россия В этой статье мы изучаем отсутствие положительных решений для некоторых полулинейных эллиптических неравенств высших порядков, в частности, содержащих поx = (x1,x2, . . . ,xn) и αi ∈ R, i = 1, 2, . . . ,n. <...> Целью данной статьи является установление условий на значения αi, i = 1, 2, . . . ,n лигармонический оператор: ∆ku(x) |x1|α1 |x2|α2 . . . |xn|αn uq(x), где k ∈ N, q > 1, для отсутствия положительных решений этой задачи в ограниченных и неограниченных областях. <...> Основными инструментами являются априорные оценки и интегральные неравенства. <...> Используя метод пробных функций, мы получим сначала априорные оценки для решений неравенства на основе интегральных неравенств и слабой постановки задачи с оптимальным выбором пробных функций, а затем сформулируем условие отсутствия решения задачи. <...> Выбор таких функций определяется нелинейными членами задачи и зависит от понятия решения, с которым мы имеем дело. <...> Ключевые слова: полулинейные эллиптические неравенства, анизотропные особенности, полигармонический оператор, априорные оценки и отсутствие решений. <...> Здесь для нас особый интерес представляет изучение того, при каких условиях на αi, i = 1, 2, . . . ,n задача (1) не имеет положительных решений в Ω \ {0}. <...> Для того чтобы сформулировать условие отсутствия положительных решений этой задачи, мы используем подход, разработанный Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым [1] – метод пробных функций, позволяющий получать критерии глобальной и локальной разрешимости дифференциальных уравнений и неравенств в некоторых функциональных классах для широкого круга операторов, в том числе операторов высшего порядка, которые не подчиняются принципам сравнения и максимума. <...> Этот метод позволяет рассматривать слабые решения при получении <...>