МАТЕМАТИКА 145 УДК 517.925 О голоморфной регуляризации краевых задач В. И. Качалов* В данной работе метод голоморфной регуляризации впервые применен для решения сингулярно возмущенных краевых задач. <...> При этом, для доказательства существования решения краевой задачи для уравнения второго порядка, используется метод дифференциальных неравенств. <...> Введение В отличие от решений начальных задач для уравнений высших порядков, правые части которых удовлетворяют условиям теоремы Пуанкаре о разложении, решения краевых задач с такими же правыми частями будут голоморфными по параметру только при специальных условиях [1]. <...> Гораздо более сложной является ситуация с сингулярно возмущенными краевыми задачами [2, 3]. <...> Оказывается, что даже интегралы, определяющие решения таких задач, не являются голоморфными в точке ε = 0. <...> В представленной работе излагается метод голоморфной регуляризации [4] применительно к краевой задаче для сингулярно возмущенного уравнения второго порядка. <...> Постановка задачи Рассмотрим краевую задачу: (, , ), 0 1, yy (0,) (1,) 0. yf x y y x (1) Прежде всего напомним (применительно к данной задаче) основные положения теории дифференциальных неравенств, развитой в работах С. А.Чаплыгина и М. <...> Нагумо [5], как основы доказательства существования решений краевых задач. <...> Заметим, что условие Нагумо гарантирует ограниченность y(x) на некотором подмножестве отрезка [0; 1] или даже на всем отрезке. <...> Далее, следуя работе [4], сформулируем и докажем лемму о существовании решения задачи (1). <...> M m m M Наконец, из метода дифференциальных неравенств следует, что для любого положительного ε задача (1) имеет решение y(x, ε), удовлетворяющее на отрезке [0; 1] неравенствам (, )yx и лемма полностью доказана. <...> Голоморфная регуляризация краевой задачи Для того чтобы подойти к задаче (1) с точки зрения метода голоморфной регуляризации, предположим выполнение следующих двух условий. <...> Для построения голоморфных <...>