74 РАДИОЭЛЕКТРОНИКА УДК 621.396 Основные свойства численного преобразования Лапласа–Паде и его пошаговая модификация В. М. Богачев*, М. В. Балашков, Д. А. Соломатин, М. Д. Владимиров Изучены новые свойства численного обратного преобразования Лапласа-Паде, определяющие область эффективного применения метода — радиус сходимости как функцию добротности полюсов экспоненциальных полиномов. <...> Обоснованы алгоритмы применения метода комплексной огибающей к анализу переходных процессов в избирательных цепях ППФ-, ФНЧ- и ФВЧ-типов. <...> Эффективность метода подтверждена при изучении откликов полоснопропускающих фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя до 24 порядка включительно (k = 2 . <...> Разработана (с учетом применения метода комплексной огибающей) пошаговая модификация метода. <...> Ключевые слова: численные методы обратного преобразования Лапласа, переходные процессы в избирательных цепях, табулирование специальных функций (Бесселя, Ганкеля, Лежандра и др.) <...> . Введение Цель исследования — изучить свойства численного обратного преобразования Лапласа [1, 2] и оценить его эффективность и точность при расчете переходных процессов в частотно-избирательных цепях с сосредоточенными и распределенными постоянными. <...> Поскольку все полюсы операторной схемной * Bogachev_VM@mail.ru функции V(s) устойчивой цепи расположены в левой полуплоскости s (а, следовательно, и z), функцию Паде следует выбрать так, чтобы все ее полюсы располагались в правой полуплоскости z: exp( )== =∑ − z Ni zR Rz K Qz z NM Mii=1 () () где Ki – вычеты в полюсах zi , Re(zi ) > 0; M > N+1 . <...> Подставив (2) в формулу обращения Лапласа (1) и воспользовавшись теоремой о вычетах [10], получим квадратурные формулы для вычисления оригиналов v(t) по изображениям: vt v t≈=− ∑t KV z t () () 1 M pi i i =1 Данную формулу назовем преобразованием Лапласа–Паде. <...> Его главным достоинством является запись оригинала vp(t) в квадратурной форме, содержащей значения изображения V(s) в M дискретных точках si = zi/t. <...> РАДИОЭЛЕКТРОНИКА При этом не <...>