№1 Математика УДК 519.27 О СВОЙСТВАХ ОЦЕНКИ ХИЛЛА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ИНДЕКСА ДЛЯ ВЫБОРОК С ЗАГРЯЗНЕНИЯМИ И. В. <...> Родионов1 В статье исследуется состоятельность и асимптотическая нормальность оценки Хилла экстремального индекса для выборки из последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин с асимптотически растущим аддитивным загрязнением. <...> Кроме того, в статье разбираются случаи, когда возможно статистическое построение оценки. <...> In this paper we consider the consistency and asymptotic normality of the Hill estimator of the extreme value index for a sample from the sequence of independent and identically distributed random variables with asymptotically increasing additive pollution. <...> In addition, the cases when the statistical construction of the estimator is possible are analyzed. <...> Key words: extreme value index, Hill estimator, consistency, asymptotic normality, additive pollution. <...> В настоящей работе исследуется состоятельность и асимптотическая нормальность оценки Хилла экстремального индекса [1, 2] в модели Yi,n = Xi +mi,n,n =1, 2,. , (1) где Xi — последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин, функция распределения которых F принадлежит области максимального притяжения Фреше с индексом γ; mi,n, 1 i n, n =1, 2,. , — аддитивное загрязнение, максимальная величина которого может расти вместе с n. <...> Обозначим cn := max{|mi,n|, 1 i n}, будем считать, что асимптотика последовательности cn нам известна. <...> Оценкой Хилла экстремального индекса γ для модели (1) назовем статистику ˆ γ(y) H = 1 k k−1 i=0 пределения F имеет плотность, обозначим ее F. <...> В случае отсутствия загрязнения (cn ≡ 0) теорема Фишера—Типпета—Гнеденко (см. <...> В настоящей работе показано, что в случае, если загрязнение mi,n существенно меньше an, оценка Хилла (2) сохраняет свойства состоятельности и асимптотической нормальности. <...> В литературе достаточно подробно изучена модель с трендом mi,n, сравнимым по величине с an, при этом доказан ряд предельных <...>