Пусть F — пространство функций Морса на M и F1 — пространство оснащенных функций Морса, снабженные C∞-топологией. <...> Определено пространство F0 специальных оснащенных функций Морса и доказано, что отображение включения F0 → F1 является гомотопической эквивалентностью. <...> В случае, когда у любой функции из F отмечено не менее чем χ(M)+1 критических точек, доказаны гомотопические эквивалентности K — комплекс оснащенных функций Морса, модулей оснащенных функций Морса, D0 — группа диффеоморфизмов M, гомотопных тождественному. <...> M≈ F1/D0 — универсальное пространство K ∼ Mи F ∼ F0 ∼ D0 Ч Ключевые слова: функция Морса, оснащеннаяфункция Морса, комплекс оснащенных функций Морса, C∞-топология, универсальное пространство модулей. <...> Let F be the space of Morse functions onM, and F1 be the space of framed Morse functions, both endowed with the C∞-topology. <...> The space Morse functions, D0 is the group of self-diffeomorphisms of M homotopic to the identity. <...> Key words: Morse function, framed Morse function, complex of framed Morse functions, C∞-topology, universal moduli space. <...> Настоящая работа является продолжением работ [1–3] по изучению топологии снабческая эквивалентность F ∼ F1 пространства F функций Морса и пространства F1 = F1(M) оснащенных функций Морса. <...> ) имеется гомотопическая эквивалентность F1 ∼ R Ч женного C∞-топологией пространства F = F(M) функций Морса на гладкой замкнутой ориентируемой поверхности M. <...> В работе [1] введено понятие оснащенной функции Морса, а в [1, 2] доказана гомотопиа M(M) — многообразие, гомеоморфное универсальному пространству модулей оснащенных функций Морса. <...> В настоящей работе определено пространство F0 = F0(M) специальных оснащенных функций M= Морса и доказано, что отображение включения F0 → F1 является гомотопической эквивалентностью. <...> Отсюда мы выводим, что комплекс K = K. деформационным ретрактом многообразия ность F ∼ RЧ K(M) оснащенных функций Морса (см. <...> Тем самым мы доказываем гомотопическую эквивалентОбзор <...>