Local robustness of sign tests in AR(1) against outliers // Math. <...> Поступила в редакцию 15.12.2010 УДК 519.21 РАВНОМЕРНАЯ ОЦЕНКА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ИНДЕКСА СТОХАСТИЧЕСКИХ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ А. А. <...> Голдаева1 В работе найдена равномерная оценка сверху экстремального индекса некоторых стохастических рекуррентных последовательностей. <...> Для этого был использован новый подход, который состоит в рассмотрении последовательностей наблюдений (в детерминированные или случайные моменты времени) процесса с непрерывным временем, заданного стохастическим дифференциальным уравнением. <...> Ключевые слова: экстремальный индекс, индекс хвоста, стохастические разностные уравнения, стохастические дифференциальные уравнения. <...> A uniform upper bound of the extremal index of some stochastic recurrent sequences is obtained in the paper. <...> We used a new approach consisting in the consideration of sequences of observations (in deterministic or random moments of time) of a continuous time process given by a stochastic differential equation. <...> Key words: extremal index, tail index, stochastic difference equations, stochastic differential equations. нению 1. <...> Bведение. Рассмотрим процесс Yn, n 1, удовлетворяющий стохастическому разностному уравYn = AnYn−1 +Bn,n 1,Y0 0, где (An,Bn), n 1, — независимые, одинаково распределенные пары неотрицательных случайных величин. ми свойствами, относящимися к поведению их экстремумов: стационарное распределение имеет степенной хвост, а максимум MY деления G(x) имеет экстремальный индекс θ, если для любого τ> 0 существует такая последовательность un(τ), что: 1) n ¯ 2) P(MY G(un(τ))→τ при n→∞; Процессы (1) изучаются начиная с работы [2]. <...> В работе [3], которая посвящена исследованию двух n un(τ))→exp(−θτ), n→∞. числовых характеристик — индекса хвоста κ и экстремального индекса θ, найдены общие формулы для них, но они не дают ответа в явном виде и результат может быть получен только численно. <...> Пусть процесс Yn, n 1, удовлетворяет уравнению (1),пусть 1) существует такое число κ> 0,что EAκ решетчатое. <...> 2) распределение B1/(1 <...>