Аппроксимативные свойства подпространств в некоторых банаховых пространствах: Канд. дис. <...> Поступила в редакцию 28.04.2010 УДК 512.572 ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СОВПАДЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРХНЕЙ ЭКСПОНЕНТ МНОГООБРАЗИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБР А. Б. <...> Мищенко3 В работе изучаются числовые характеристики тождеств алгебр Ли. <...> Доказано существование дробной PI-экспоненты у одной известной ранее трехступенно разрешимой алгебры Ли. <...> Numerical characteristics of identities of Lie algebras are studied in the paper. <...> Договоримся опускать скобки в случае их левонормированной расстановки, т.е. abc =(ab)c. <...> Пусть V — многообразие линейных алгебр, а F(V) — его относительно свободная алгебра счетного ранга, порожденная элементами x1,x2,. <...> . Обозначим через Pn(V) подпространство полилинейных многочленов от x1,. ,xn в F(V), а через cn(V)= dimPn(V) — его размерность. <...> Рост числовой последовательности cn(V) называют ростом многообразия V. <...> Если последовательность cn(V) мажорируется экспонентой an для подходящего a, то существуют пределы EXP(V) = lim inf n→∞ cn(V), n EXP(V) = lim sup n→∞ cn(V), n которые называются нижней и верхней экспонентами многообразия V соответственно. <...> Если EXP(V)= EXP(V)= α, то число α называют экспонентой многообразия V и обозначают EXP(V). <...> В случае ассоциативных алгебр любое многообразие имеет рост не выше экспоненциального [3] и, более того, его экспонента является натуральным числом [4]. <...> В общем случае, как доказано в работе [5], для любого действительного α> 1 существует такое многообразие Vα, что EXP(Vα)= α. <...> Для алгебр Ли в работе [6] доказано, что многообразие алгебр Ли, порожденное конечномерной алгеброй, имеет целочисленную экспоненту. <...> Однако еще в 1999 г. в работе [7] был построен первый пример многообразия алгебр Ли с дробными экспонентами. <...> Пусть A2 — многообразие всех метабелевых алгебр Ли, т.е. многообразие, определяемое тождеством лом d(y1)= y2,d(y2)= y3,d(y3)= y1. <...> 1Веревкин Александр Борисович — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. алгебро-геометрических вычислений Ульяновского гос. ун-та, e-mail <...>