ЧP1 p Случай N>p сводится к уже рассмотренному, если построить идеал J со следующими свойствами: положим, что при k< p полиномы G1,.,Gk построены и размерность идеала Jk =(G1,.,Gk) равна p − k. <...> Разложим идеал Jk в пересечение примарных идеалов, которым соответствуют простые идеалы P1,. ,Pt. <...> Заметим, что делителями нуля в факторкольце R/Jk являются в точности элементы множества ∪t Шаг индукции: пусть мультистепень полинома Fi равна (Di i=1Pi. форм li = ai,0xi,0 +ai,1xi,1, i =1,. ,p, не лежало в ∪t Gk+1 = c1lH1−D1 1 1 . lHp−D1 p p фициентов (a0,a1) ⊆ K2, таких, что линейная форма a0x0+a1x1 лежит в простом нетривиальном идеале Q ⊂ K[x0,x1], составляет подпространство положительной коразмерности (если бы a0x0 + a1x1 ∈ Q при всех (a0,a1),то x0,x1 ∈ Q). <...> Так как объединение конечного числа подпространств положительной коразмерности не дает всего пространства, то можно выбрать коэффициенты из поля K так, чтобы p линейных 1,.,Di p), i =1,. ,p. <...> По построению Gk+1 будет мультиоднородным полиномом степени (H1,.,Hp). <...> По теореме Маколея [1] при k< p идеал Jk несмешанный, т.е. все простые идеалы Pi имеют одинаковую положительную размерность. при всех (c1,. ,ck) ∈ KN. <...> Пред(6) По лемме 1 неравенство (6) дает искомую оценку для числа решений системы (4) в пространстве . <...> №2 имеющее положительную размерность, содержится в многообразии нулей идеала I, что противоречит условию конечности числа решений системы (4). <...> Таким образом, множество коэффициентов (c1,. ,cN), для которых выполнено (7), образует пространство Ti положительной коразмерности для i =1,. ,p и В то же время из включения I =(F1,. ,FN) ⊆ Pi следует, что многообразие нулей идеала Pi, Теперь, когда построен идеал J, удовлетворяющий условиям (1)–(3), достаточно заметить, что решения системы (4) являются решениями системы <...>