И.П. Калошина Большая теорема Ферма и психология творчества Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве монографии Рекомендовано к изданию Научно-исследовательским институтом образования и науки в качестве монографии Москва УДК [159.9+511.4](035.3) ББК 22.132+88 К17 Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвили, кандидат юридических наук, доктор экономических наук, профессор, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники Калошина, Инна Павловна. <...> К17 Большая теорема Ферма и психология творчества: монография / И.П. Калошина. <...> Однако подчеркиваем, что в обзорной части (да и последующих — аналитических, авторских) закон уподобления неизвестных орудий (средств) деятельности ее известным цели и предмету применяется лишь как дополнительный объяснительный принцип, сопровождающий и поясняющий математические действия и преобразования, но отнюдь не заменяющий их! <...> Закон уподобления орудий цели и предмету деятельности является эвристическим средством, позволяющим (подчас!) до совершения сложных математических операций и действий предвидеть конечный результат, который затем должен быть подтвержден соответствующими математическими преобразованиями. <...> Ее предпосылки, рождение и развитие Предвидение неизвестного результата путем его уподобления известным данным (подлежащим преобразованию и получению искомого результата) возможно потому, что сам закон уподобления является объективным — действующим в разных областях знаний вне зависимости от того, осознается он или нет. <...> В других областях закон уподобления действует тоже всегда, но отнюдь не с очевидностью; его знают специалисты (хотя и под другим названием), но далеко не всегда знают и осознают студенты, и им его нужно подчеркивать. <...> Числа p и q являются взаимно простыми (не имеющими других общих делителей, кроме 1) и противоположной четности: одно число — четное (пусть без нарушения общности q), другое <...>
Большая_теорема_Ферма_и_психология_творчества._Монография._Гриф_УМЦ_Профессиональный_учебник._Гриф_НИИ_образования_и_науки..pdf
УДК [159.9+511.4](035.3)
ББК 22.132+88
Ê17
Главный редактор издательства Н.Д. Эриашвили,
кандидат юридических наук, доктор экономических наук, профессор,
лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники
Калошина, Инна Павловна.
Ê17
Большая теорема Ферма и психология творчества: монография /
È.Ï. Êàëîøèíà. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 319 ñ.
ISBN 978-5-238-02124-9
Агентство СIP РГБ
В книге представлен подход к теоретической разработке общего метода анализа
теоремы Ферма для любого простого нечетного показателя, большего или равного
трем, и его применение к доказательству ряда частных случаев теоремы. Метод проиллюстрирован
рисунками и основан на положениях элементарной математики, а также
общих законах строения (структуры) любой деятельности, изучаемых в психологии.
Установлены подмножества чисел, которые подчиняются теореме Ферма. Изложены
также трудности в применении общего метода анализа (в отдельных частных
случаях), преодоление которых позволит доказать теорему Ферма в целом.
Предложены некоторые направления устранения указанных трудностей. Показана
взаимосвязь разработанного общего метода анализа с методом «спуска», созданным
Ферма для доказательства теоремы при показателе «четыре» и примененным последующими
исследователями для показателей «три», «пять», «семь».
Книга адресована математикам, психологам, инженерам, преподавателям вузов
(соответствующих профилей) и студентам, а также школьникам старших классов.
ББК 22.132+88
ISBN 978-5-238-02124-9
© È.Ï. Êàëîøèíà, 2011
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 2011
Принадлежит исключительное право на использование и распространение издания (ФЗ
¹ 94-ÔÇ от 21 июля 2005 ã.).
Воспроизведение всей книги или любой ее части любыми средствами или в какой-либо форме,
в том числе в интернет-сети, запрещается без письменного разрешения издательства.
© Оформление «ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ», 2011
Стр.3
Оглавление
Введение
ЧАСТЬ 1. Теорема Ферма. Ее предпосылки, рождение и развитие
(обзор литературы)
Глава 1. Предпосылки теоремы Ферма. Ее рождение и метод доказательства
Глава 2. Продолжение теоремы Ферма. Эйлер и последующие математики
Ре зюме (ê части I êíèãè)
ЧАСТЬ II. Алгебраический и деятельностный подходы к анализу
теоремы Ферма
Глава 1. Разработка метода анализа теоремы Ферма на базе деятельностного
подхода в психологии (обратная задача)
Глава 2. Метод анализа первых семи простых нечетных показателей
(обратная задача — подробное решение)
Глава 3. Анализ простого нечетного показателя n = 5 на соответствие
теореме Ферма (прямая задача — применение метода)
Глава 4. Анализ простого нечетного показателя n = 7 на соответствие
теореме Ферма (прямая задача — применение метода анализа)
Глава 5. Анализ простого нечетного показателя n = 11 совместно
с показателем n = 3 на соответствие теореме Ферма
(прямая задача — применение метода анализа)
Глава 6. Анализ простых нечетных показателей n = 13, 17, 19 на соответствие
теореме Ферма (прямая задача — применение метода)
Глава 7. Обобщение метода анализа теоремы Ферма — применение
к новому подмножеству чисел
Глава 8. Обобщение метода анализа первых семи простых нечетных
показателей на все подмножество простых показателей n > 2
Глава 9. Общий метод анализа теоремы Ферма и три трудных случая
его применения. Случай первый (прямая и обратная задачи)
Глава 10. Общий метод анализа теоремы Ферма и трудные случаи его
применения (продолжение)
3
7
9
30
54
59
62
71
90
102
116
137
158
173
202
210
Стр.319
319
Глава 11. Общий метод анализа теоремы Ферма. Второй трудный случай
его применения (прямая и вторая обратная задачи)
Глава 12. Общий метод анализа теоремы Ферма и третий трудный случай
его применения (прямая и третья обратная задачи)
Ре зюме (ê части II êíèãè)
ЧАСТЬ III. Геометрический и деятельностный подходы к анализу
теоремы Ферма
Глава 1. Разработка геометрического метода анализа теоремы Ферма
на базе деятельностного подхода (обратная задача)
Глава 2. Применение геометрического метода к анализу теоремы Ферма
(прямая задача)
Ре зюме (ê части III êíèãè)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Общие выводы
Послесловие. Большая и Малая теоремы Ферма (еще один подход)
Приложение 1. Пример применения общего метода к показателю n = 3
на подмножестве aнечет, bнечет, cчет
Приложение 2. О вариантах доказательства теоремы Пифагора
и теоремы Ферма
Приложение 3. Типичная ошибка доказательства
Библиографический список
224
240
250
263
265
272
280
283
294
299
308
315
316
317
Стр.320