МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2009 ¹9 УДК 551.509.314 О разложении аналитических функций по ультрасферическим многочленам на сфере А. В. Фролов*, В. И. Цветков** Рассмотрен алгоритм построения двухмерных рядов Фурье в сферической системе координат по полному набору ортогональных ультрасферических многочленов, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышева первого и второго родов. <...> Предложенные ряды равномерно сходятся во всех точках сферы включая полюса. <...> В отличие от традиционных спектральных разложений на сфере они содержат в явном виде дополнительные слагаемые, которые характеризуют нечетную составляющую искомой аналитической функции относительно полюсов. <...> Показано, что в малой окрестности полюсов (“полярных шапок”) разложение упрощается вследствие близости к нулю слагаемых ряда Фурье, ответственных за аппроксимацию нечетных относительно полюсов составляющих функций. <...> С приближением к экваториальной зоне значение несимметричных относительно полюсов компонентов искомой функции увеличивается и сравнивается с вкладом симметричных компонентов. <...> Новый метод применяется для частного случая спектральной аппроксимации непрерывной скалярной аналитической функции с использованием в качестве ортогонального базиса сферических гармоник. <...> Показано, что двойные ряды Фурье в этом случае дают расширение традиционного спектрального метода. <...> Альтернативной возможностью является построение двойных рядов Фурье по присоединенным многочленам Чебышева первого и второго родов. <...> Дается пример спектральной аппроксимации аналитической функции на сфере. <...> Проблема В прямоугольной (декартовой) системе координат любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно точно сходящимся рядом Фурье по ортогональным многочленам. <...> Вследствие уникальных свойств нулей ортогональных многочленов это представление позволяет интерполировать функции и вычислять их производные <...>