Алексеев ТЕОРИЯ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ МЕТОД ПРОИЗВОДЯЩЕГО ФУНКЦИОНАЛА Москва Ижевск 2006 УДК 537.611; 538.915 Интернет-магазин • физика • ма т ема тика • б ио ло гия http://shop.rcd.ru • нефт е г а з о вые т е хноло гии Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту №06-02-30029. <...> На основе единого подхода в книге дается изложение базовых моделей в теории сильно коррелированных систем: моделей Гейзенберга, Хаббарда, tJ-модели, sd-модели, модели двойного обмена и периодической модели Андерсона, использующихся для описания физических явлений в переходных и редкоземельных металлах, их сплавах и соединениях. <...> Уравнение движения для электронной функции Грина в вариационных производных по флуктуирующим полям . <...> Итерации уравнений и диаграммное представление рядов . <...> Обобщение метода производящего функционала и теория возмущений вблизи атомного предела . <...> Производящий функционал и спиновые функции Грина . <...> Уравнение для функции Грина поперечных спиновых компонент . <...> Электронная функция Грина в пределе U =∞ . <...> Итерации уравнений для электронной функции Грина 80 3.1. <...> Уравнение движения для магнонной функции Грина . <...> Модель двойного обмена с классическим локализованным спином . <...> Периодическая модель Андерсона в методе производящего функционала . <...> Обзор теоретических исследований периодической модели Андерсона . <...> Функциональные производные от него по флуктуирующим полям определяют интересующие нас величины — функции Грина. <...> Для каждой из базовых моделей — Хаббарда, tJ-модели, sd-модели и периодической модели Андерсона, предлагается обзор теоретических результатов, полученных другими методами и опубликованных в литературе. <...> Авторы надеются, что предлагаемая монография будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов университетов, изучающих сильно коррелированные системы, не только теоретиков, но и экспериментаторов. <...> В последнем случае <...>
Теория_сильно_коррелированных_систем._Метод_производящего__функционала.pdf
УДК 537.611; 538.915
Интернет-магазин
• физика
• ма т ема тика
• б ио ло гия
http://shop.rcd.ru
• нефт е г а з о вые
т е хноло гии
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту №06-02-30029.
ИзюмовЮ.А., Чащин Н.И., Алексеев Д.С.
Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала.
— М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт
компьютерных исследований, 2006. — 384 с.
На основе единого подхода в книге дается изложение базовых моделей в теории
сильно коррелированных систем: моделей Гейзенберга, Хаббарда, tJ-модели,
sd-модели, модели двойного обмена и периодической модели Андерсона, использующихся
для описания физических явлений в переходных и редкоземельных металлах,
их сплавах и соединениях.
Книга рассчитана не только на физиков-теоретиков, но и на более широкий
круг читателей благодаря включению в каждую главу, посвященную электронной
модели, большого обзора результатов теоретических исследований модели различными
другими методами, используемыми в литературе.
ISBN 5-93972-502-3
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
-Ю.А.Изюмов, Н.И.Чащин, Д.С.Алексеев, 2006
c
-НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006
Стр.2
Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
ГЛАВА 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Базовые модели в теории спиновых и сильно коррелированных
электронных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Основные группы базовых моделей . . . . . . . . . . . 9
1.1.2. Гамильтонианы моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3. Методы исследования моделей . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Метод производящего функционала для обычных ферми-систем
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1. Введение производящего функционала . . . . . . . . . 15
1.2.2. Уравнение движения для электронной функции Грина
в вариационных производных по флуктуирующим
полям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3. Итерации уравнений и диаграммное представление
рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.4. Бозонные функции Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.5. Связь со стандартной теорией возмущений . . . . . . . 27
1.3. Обобщение метода производящего функционала и теория
возмущений вблизи атомного предела . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1. Модели, описываемые в терминах X-операторов . . . 29
1.3.2. Модели, описываемые в терминах спиновых операторов 32
1.3.3. Теория возмущения вблизи атомного предела . . . . . 33
ГЛАВА 2. Модель Гейзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1. Производящий функционал и спиновые функции Грина . . . 36
2.1.1. Введение производящего функционала . . . . . . . . . 36
2.1.2. Уравнение для функции Грина поперечных спиновых
компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Динамика поперечных спиновых компонент . . . . . . . . . . 42
2.2.1. Вычисление собственно энергетической и концевой
частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Стр.3
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.2.2. Затухание спиновых волн . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3. Диаграммная техника для спиновых операторов . . . . . . . . 46
2.3.1. Теорема Вика для спиновых операторов . . . . . . . . 46
2.3.2. Усреднение продольных компонент спинов . . . . . . . 50
2.3.3. Правила диаграммной техники . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.4. Уравнение Ларкина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.5. Сравнение метода производящего функционала и
диаграммной техники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4. Динамика продольных спиновых компонент . . . . . . . . . . 59
2.4.1. Суммирование петлевых диаграмм . . . . . . . . . . . 62
2.4.2. Выделение сингулярного вклада . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.3. Продольные флуктуации за пределами гидродинамического
режима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5. Модель Гейзенберга с одноионной анизотропией . . . . . . . 69
2.5.1. Введение X-операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.2. Уравнение для функции Грина поперечных компонент 71
ГЛАВА 3. Модель Хаббарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1. Предел бесконечного кулоновского взаимодействия U . . . . 75
3.1.1. Гамильтониан модели в терминах X-операторов . . . . 75
3.1.2. Электронная функция Грина в пределе U =∞ . . . . . 76
3.1.3. Итерации уравнений для электронной функции Грина 80
3.1.4. Сравнение с диаграммной техникой для X-операторов 88
3.1.5. Обобщенное приближение хаотических фаз . . . . . . 95
3.2. Модель при конечном кулоновском взаимодействии . . . . . . 102
3.2.1. Формализм X-операторов . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.2.2. Уравнение движения для электронной функции Грина 104
3.2.3. Итерации в уравнениях для собственно энергетической
и концевой частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.2.4. Приближение среднего поля . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2.5. Вычисление собственно энергетической и концевой
частей электронной функции Грина . . . . . . . . . . . 124
3.3. Бозонные функции Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.3.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.3.2. Функция Грина магнонов . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.3.3. Функция Грина дублонов . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4. Динамические флуктуации в гидродинамическом режиме . . 137
3.4.1. Дублоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.4.2. Магноны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.5. Обзор теоретических исследований модели Хаббарда . . . . . 140
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
3.5.1. Расцепление уравнений движения . . . . . . . . . . . . 140
3.5.2. Теория динамического среднего поля (предел бесконечной
размерности пространства) . . . . . . . . . . . 161
3.5.3. Вариационные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.5.4. Метод вспомогательных бозонов . . . . . . . . . . . . . 182
3.5.5. Основные корреляционные эффекты . . . . . . . . . . 187
ГЛАВА 4. tJ-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.1. Электронная функция Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.1.1. Вывод гамильтониана tJ-модели . . . . . . . . . . . . . 192
4.1.2. Уравнение для электронной функции Грина . . . . . . 194
4.1.3. Итерации уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.2. Функция Грина магнонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.2.1. Использование уравнения движения . . . . . . . . . . . 200
4.3. Обзор теоретических исследований tJ-модели . . . . . . . . . 203
4.3.1. tJ-модель — основная электронная модель ВТСП-соединений
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.3.2. Дырка в антиферромагнитной матрице . . . . . . . . . 205
4.3.3. Магнитный полярон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.3.4. Спиновая жидкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.3.5. Фазовая диаграмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
ГЛАВА 5. sd-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
5.1. Электронная функция Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
5.1.1. Производящий функционал модели . . . . . . . . . . . 243
5.1.2. Уравнение движения для электронной функции Грина 245
5.2. Функция Грина магнонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.2.1. Уравнение движения для магнонной функции Грина . 248
5.2.2. Спектр спиновых волн и затухание . . . . . . . . . . . 251
5.3. Сильная sd-обменная связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.3.1. Диагонализация sd-обменного гамильтониана и введение
X-операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.3.2. Уравнение движения для электронной функции Грина 259
5.4. Модель двойного обмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.4.1. Эффективный гамильтониан модели . . . . . . . . . . . 274
5.4.2. Электронная функция Грина . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.4.3. Магнонная функция Грина . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.3.3. Предел |J| =∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.3.4. Предел S →∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Стр.5
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
5.5. Модель двойного обмена с классическим локализованным
спином . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.5.1. Вывод эффективного гамильтониана . . . . . . . . . . 281
5.5.2. Метод динамического среднего поля для модели
двойного обмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.6. Обзор теоретических исследований sd-модели . . . . . . . . . 292
5.6.1. Кондо-резонанс в однопримесной sd-модели . . . . . . 292
5.6.2. Решетка Кондо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
5.6.3. Скэйлинговый анализ магнитоупорядоченных кондо-систем
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
ГЛАВА 6. Периодическая модель Андерсона . . . . . . . . . . . . 303
6.1. Периодическая модель Андерсона в методе производящего
функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
6.1.1. Гамильтониан и электронные функции Грина . . . . . 303
6.1.2. Введение X-операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.1.3. Уравнения движения для электронных функций Грина 307
6.2. Периодическая модель Андерсона в пределе U =∞ . . . . . 311
6.2.1. Простейшие приближения для электронной функции
Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.2.2. Структура квазичастичного спектра . . . . . . . . . . . 314
6.3. Спиновые флуктуации в гидродинамическом режиме . . . . . 318
6.4. Обзор теоретических исследований периодической модели
Андерсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.4.1. Тяжелые фермионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.4.2. Однопримесная модель Андерсона . . . . . . . . . . . 323
6.4.3. Ранние аналитические исследования проблемы PAM . 330
6.4.4. Теория динамического среднего поля . . . . . . . . . . 336
6.4.5. Фазовая диаграмма модели . . . . . . . . . . . . . . . . 344
ГЛАВА 7. Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
7.1. Суть метода производящего функционала . . . . . . . . . . . 355
7.2. Общие черты моделей сильно коррелированных систем . . . 360
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Уравнение движения для произвольной функции Грина . . . . . . . 362
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Стр.6