Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре (150,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 536 Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту №02-01-01059. Козлов В. В. Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 320 стр. В книге развиваются идеи Гиббса и Пуанкаре о тепловом равновесии механических систем. Хотя идеи Гиббса широко известны, многие из поставленных им проблем не решены до сих пор. Наоборот, глубокие результаты Пуанкаре по кинетике оказались невостребованными и вообще неизвестными специалистам по статистической механике. Рассматриваемый в настоящей книге круг вопросов группируется вокруг трех связанных друг с другом тем: слабая сходимость вероятностных мер (плотности которых — решения уравнения Лиувилля), иерархия хаотичности динамических систем Гамильтона, теория возмущений ансамбля слабо взаимодействующих подсистем. Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу. Текст книги структурирован в виде очерков: четыре главы в значительной степени независимы друг от друга. К каждой из глав имеется комментарий и библиография. Добавления посвящены свойствам инвариантных мер с гладкой плотностью, условиям существования дополнительных законов сохранения — первых интегралов уравнений Гамильтона, а также явлению диффузии в нелинейных динамических системах. Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся классической статистической механикой и вопросами обоснования термодинамики. ISBN 5-93972-187-7 c - Институт компьютерных исследований, 2002 http://rcd.ru -В. В.Козлов, 2002 c

Стр.2

Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ВВЕДЕНИЕ. Гамильтоновысистемы, статистическаямеханика и равновесная термодинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ГЛАВА I. Кинетика бесстолкновительной сплошной среды . . . . 49 § 1. Тепловое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 2. Идеальный газ как бессолкновительная сплошная среда . . . 51 § 3. Первая теорема о диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 § 4. Выравнивание плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 § 5. Вторая теорема о диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 § 6. Давление, внутренняя энергия и уравнение состояния . . . . 62 § 7. Энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 § 8. Изменение формы сосуда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 § 9. Трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 ГЛАВА II. Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем . . . . . . . . . . . . . . . 77 § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 § 2. Слабый предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 3. Условия слабой сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 § 4. Идеальный газ как бесстолкновительная среда . . . . . . . . . 85 § 5. Предельные меры слоистых потоков . . . . . . . . . . . . . . 87 § 6. Оператор Купмана для слоистых потоков . . . . . . . . . . . . 91 § 7. Возрастание энтропии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 8. Новые формы эргодической теоремы . . . . . . . . . . . . . . 98 § 9. Плотность распределения в конфигурационном пространстве 105 ГЛАВА III. Неканонические распределения вероятностей . . . . . 109 § 1. Распределения, зависящие от энергии . . . . . . . . . . . . . . 109 § 2. Термодинамика биллиардов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Стр.3

6 Оглавление § 3. Классы распределения вероятностей . . . . . . . . . . . . . . 116 § 4. Обобщенная энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 § 5. Идеальный газ и проблема моментов . . . . . . . . . . . . . . 122 § 6. Неэкспоненциальная атмосфера . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 § 7. Статистическая динамика системы связанных маятников . . . 132 ГЛАВА IV. Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с конечным числом степеней свободы . 137 § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 2. Основная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 § 3. Вывод канонического распределения Гиббса . . . . . . . . . . 144 § 4. Аналитический случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 § 5. Приложение к системе слабо связанных маятников . . . . . . 150 § 6. Термодинамика механических систем . . . . . . . . . . . . . . 151 § 7. Ансамбль слабо взаимодействующих гамильтоновых систем со многими степенями свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 § 8. Невозмущенная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 § 9. Энергетические поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 § 10. Резонансы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 § 11. Распределение ансамбля при исчезающем взаимодействии . . 165 Примечания и библиография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 ДОБАВЛЕНИЕ 1. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 ДОБАВЛЕНИЕ 2. Лиувиллевость инвариантных мер вполне интегрируемых систем и уравнениеМонжа–Ампера . . . . . . . . . . 207 ДОБАВЛЕНИЕ 3. О существовании и гладкости интеграла гамильтоновой системы определенного вида . . . . . . . . . . . . . . . 216 ДОБАВЛЕНИЕ 4. Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Стр.4

Оглавление 7 ДОБАВЛЕНИЕ 5. Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространствомв виде двумерного тора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 ДОБАВЛЕНИЕ 6. Об интегралах гамильтоновыхсистем с торическим пространством положений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 ДОБАВЛЕНИЕ 7. Диффузия в системах с интегральным инвариантом на торе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 ДОБАВЛЕНИЕ 8. О диффузии в гамильтоновых системах . . . . . . 304 ДОБАВЛЕНИЕ 9. Слабая сходимость вероятностных мер и круговая модель Каца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 ДОБАВЛЕНИЕ 10. Неинтегрируемость системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

Стр.5