Пособие содержит теоретический материал, упражнения, лабораторный практикум и задания для самостоятельной работы (типовой расчёт). <...> Критериальный – заключается в принятии некоторого(-ых) критерия(-ев) (мерило) и сравнении возможных вариантов по этому критерию. <...> Вариант, для которого целевая функция принимает наилучшее значение, называют оптимальным и на нём останавливают выбор. <...> Вероятностные задачи (или задачи с риском) – включают в свои постановки параметры, являющиеся случайными величинами, для которых известны или хотя бы экспертно могут быть оценены распределения вероятностей. <...> Элементы линейного программирования Здесь слово программирование используется в смысле определения программы действий, программы выпуска изделий, т. е. как планирование. <...> Канонический вид задачи линейного программирования В общем случае число переменных может быть произвольным, 12x , ,., n подчинены они m ограничениям вида 11 1 12 2 ax a x . <...> 11 . . mmn 1 систему ограничений (1) можно записать в матрично-векторной форме Axb. rrr , тогда задача r () c xc x . линейного программирования примет вид * (3) T r , 1 2 , (2) xx и 1nn a x b1 . ax a xmm mna x bm n (1) Ограничения в виде неравенств можно свести к ограничениям-равенствам вводя дополнительные вспомогательные переменные, поиск максимума целевой функции можно заменить поиском минимума функции, умноженной на -1. <...> Канонический вид задачи линейного программирования – найти вектор плана x r , для которого целевая функция () T * xcx Ex Ax rrr r * 0 rr r b x xE 0 r f xc x rr r достигает минимума на множестве точек E0, удовлетворяет системе ограничений Axb, где T r argmin ; {: , 0}. r r b 0 r r . <...> Теорема Каждое допустимое базисное решение системы Axbесть угловая точка области E0. <...> Данцигом (США, 1950-е годы) метод целенаправленного перебора угловых точек, при котором значение целевой функции убывает от точки к точке. <...> Свободные переменные 12 x <...>
Теория_принятия_решений.pdf
УДК 519.816(075.8)
ББК 22.18я73
Б83
Рецензенты:
кафедра «Высшая и прикладная математика» УрГУПС (протокол № 3 от
23 октября 2013 г.) (завкафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева);
канд. физ.-мат. наук старший научный сотрудник Института математики
и механики УрО РАН Ермаков Д. Г.
Научный редактор – д-р физ.-мат. наук проф. О. И. Никонов
Бородачёв, С. М.
Б83 Теория принятия решений: учебное пособие / С. М. Бородачёв. – Екатеринбург
: Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 124 с.
ISBN 978-5-7996-1196-5
Представлены математические модели и методы, используемые для поддержки
принятия управленческих решений в различных условиях информированности. Пособие
содержит теоретический материал, упражнения, лабораторный практикум и задания
для самостоятельной работы (типовой расчёт). Предназначено для студентов экономических,
управленческих и информационных направлений всех форм обучения.
Библиогр.: 13 назв. Табл. 43. Рис. 16.
УДК 519.816(075.8)
ББК 22.18я73
ISBN 978-5-7996-1196-5
© Уральский федеральный
университет, 2014
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 3
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ..................................... 5
1.1. Канонический вид задачи линейного программирования ............................ 7
1.2. Симплекс-метод ................................................................................................ 9
Алгоритм симплекс-метода решения канонической задачи линейного
программирования (при известной исходной угловой точке).......................... 10
Метод искусственного базиса .............................................................................. 11
1.3. Типичные применения линейного программирования ............................... 12
Оптимальное использование ресурсов ............................................................... 12
Планирование инвестиций ................................................................................... 12
Транспортная задача ............................................................................................. 14
Задача о назначениях ............................................................................................ 14
Задача коммивояжёра ........................................................................................... 16
1.4. Двойственность в задачах линейного программирования ......................... 17
Упражнения ............................................................................................................ 20
2. НЕЛИНЕЙНОЕ И КВАДРАТИЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ................... 23
2.1. Выбор инвестиционного портфеля (задача Марковица) ............................ 25
3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ И РИСКА
..................................................................................................................................... 27
3.1. Условия неопределённости ............................................................................ 27
Некоторые нестандартные критерии ................................................................... 28
3.2. Условия риска (критерий Байеса – Лапласа) ............................................... 29
Ожидаемая ценность точной информации (EVPI) ............................................. 29
3.3. Антагонистические игры ............................................................................... 32
3.4. Приближённое решение матричной игры итеративным методом Брауна –
Робинсона ............................................................................................................... 37
3.5. Физическая смесь стратегий. Распределение капиталовложений на
основании игровых критериев .............................................................................. 39
120
Стр.121
Упражнения ............................................................................................................ 40
4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .................................................. 45
Уравнение Р. Беллмана ......................................................................................... 48
4.1. Распределение ресурсов ................................................................................. 49
4.2. Задача о замене оборудования ....................................................................... 51
4.3. Управление конечным состоянием (задача Майера) .................................. 53
4.4. Решение задачи коммивояжёра методом ..................................................... 53
динамического программирования ...................................................................... 53
4.5. Стохастические модели динамического программирования ..................... 54
4.6. Управляемые марковские процессы ............................................................. 57
Задача о наилучшем выборе ................................................................................. 59
Упражнения ............................................................................................................ 61
5. СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ......................... 70
5.1. Анализ сетевого графика ............................................................................... 71
5.2. Метод критического пути (CPM) .................................................................. 73
5.3. Метод PERT ..................................................................................................... 75
6. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ................................................ 78
6.1. Упорядоченные критерии .............................................................................. 80
Лексикографический максимум векторного критерия ..................................... 81
Метод последовательных уступок....................................................................... 81
6.2. Свёртка векторного критерия ........................................................................ 82
Взвешенная сумма ................................................................................................. 82
Метод равномерной уступки Чебышёва (минимаксный критерий) ................ 83
Упражнения ............................................................................................................ 84
7. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ...................................................................... 86
8. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (ТИПОВОЙ
РАСЧЁТ) ..................................................................................................................... 93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 119
121
Стр.122