Многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности // Вестн Том. гос. ун-та. <...> Разностные схемы на основе метода конечных объёмов для задачи электроимпедансной томографии // Вестн Том. гос. ун-та. <...> Движение и взаимодействие трехмерных плюмов в тонком вертикальном слое // Вестн Том. гос. ун-та. <...> Численное моделирование группового удара высокоскоростных элементов по космическому аппарату // Вестн Том. гос. ун-та. <...> 65–74 Горобчук А. Г. Об одной численной схеме экспоненциальной подгонки для решения уравнений высокочастотного разряда в гидродинамическом приближении // Вестн Том. гос. ун-та. <...> Исследование лобового сопротивления треугольной лопасти ветротурбины для малых скоростей ветра // Вестн Том. гос. ун-та. <...> Численное решение уравнений Навье - Стокса при моделировании двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестн Том. гос. ун-та. <...> История кафедры математического анализа Томского университета // Вестн Том. гос. ун-та. <...> 2014 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика МАТЕМАТИКА УДК 519.6 В.Н. Крутиков, Я.Н. Вершинин МНОГОШАГОВЫЙ СУБГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕГЛАДКИХ ЗАДАЧ МИНИМИЗАЦИИ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ Предложен многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности и доказана его сходимость. <...> В алгоритме используется новый метод решения неравенств, основанный на последовательной ортогонализация векторов обучения. <...> Результаты численного исследования свидетельствуют о высокой скорости сходимости разработанного метода минимизации на негладких задачах высокой размерности. <...> Введение Излагаемый в работе многошаговый релаксационный субградиентный метод минимизации (РСМ), основанный на принципах организации методов «сопряженных субградиентов» [1, 2], принадлежит классу релаксационных методов εсубградиентного типа (РСМ) [1, 2] и предназначен для решения задач высокой размерности. <...> Имеющиеся <...>
Вестник_Томского_государственного_университета._Математика_и_механика_№3_2014.pdf
Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика.
2014. № 3(29).
МАТЕМАТИКА
5–19
Крутиков В. Н. , Вершинин Я. Н. Многошаговый субградиентный метод для решения негладких
задач минимизации высокой размерности // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. №
3(29). C. 5–19.
20–24
Пастухова Г. В. Описание одного класса конечных групп // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и
механика. 2014. № 3(29). C. 20–24.
25–38
Шерина Е. С. , Старченко А. В. Разностные схемы на основе метода конечных объёмов для задачи
электроимпедансной томографии // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C.
25–38.
МЕХАНИКА
39–44
Арбит О. А. О решении уравнений лагранжевой гидродинамики // Вестн Том. гос. ун-та. Математика
и механика. 2014. № 3(29). C. 39–44.
45–56
Гаврилов К. А. , Демин В. А. , Попов Е. А. Движение и взаимодействие трехмерных плюмов в
тонком вертикальном слое // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 45–56.
57–64
Герасимов А. В. , Пашков С. В. Численное моделирование группового удара высокоскоростных
элементов по космическому аппарату // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29).
C. 57–64.
65–74
Горобчук А. Г. Об одной численной схеме экспоненциальной подгонки для решения уравнений
высокочастотного разряда в гидродинамическом приближении // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и
механика. 2014. № 3(29). C. 65–74.
75–81
Камбарова Ж. Т. , Алибекова А. Р. , Тургунов М. М. , Кусаиынов Е. К. , Ранова Г. А. Исследование
лобового сопротивления треугольной лопасти ветротурбины для малых скоростей ветра // Вестн Том.
гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 75–81.
82–93
Кинеловский С. А. , Маевский К. К. Модель поведения пористых смесей, включающих в свой состав
железо, при ударно-волновом нагружении // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. №
3(29). C. 82–93.
94–108
Стр.1
Фомин А. А. , Фомина Л. Н. Численное решение уравнений Навье - Стокса при моделировании
двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика.
2014. № 3(29). C. 94–108.
МЕМУАРЫ, ПАМЯТНЫЕ ДАТЫ, ПЕРСОНАЛИИ
109–124
Александров И. А. , Копанева Л. С. , Пестов Г. Г. История кафедры математического анализа
Томского университета // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 109–124.
Стр.2
2014
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика и механика
МАТЕМАТИКА
УДК 519.6
В.Н. Крутиков, Я.Н. Вершинин
МНОГОШАГОВЫЙ СУБГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ
НЕГЛАДКИХ ЗАДАЧ МИНИМИЗАЦИИ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Предложен многошаговый субградиентный метод для решения негладких
задач минимизации высокой размерности и доказана его сходимость. По затратам
памяти на хранение информации алгоритм сходен с методами сопряженных
градиентов. В алгоритме используется новый метод решения неравенств,
основанный на последовательной ортогонализация векторов обучения.
Результаты численного исследования свидетельствуют о высокой
скорости сходимости разработанного метода минимизации на негладких задачах
высокой размерности.
Ключевые слова: алгоритм Качмажа, многошаговый алгоритм, метод
минимизации, скорость сходимости.
1. Введение
Излагаемый в работе многошаговый релаксационный субградиентный метод
минимизации (РСМ), основанный на принципах организации методов «сопряженных
субградиентов» [1, 2], принадлежит классу релаксационных методов εсубградиентного
типа (РСМ) [1, 2] и предназначен для решения задач высокой
размерности. Имеющиеся на настоящий момент РСМ с растяжением пространства
[4−8] соизмеримы по скорости сходимости на гладких функциях с квазиньютоновскими
методами [6, 8] и эффективны при решении негладких задач овражного
типа [6, 8]. В силу необходимости хранения и преобразования матрицы их эффективность
по затратам времени резко снижается на задачах высокой размерности.
Существующие многошаговые РСМ [1, 3] существенно уступают в скорости сходимости
субградиентным методам с растяжением пространства, подвержены зацикливанию
на овражных задачах негладкой оптимизации, что определяет актуальность
их совершенствования.
Пусть решается задача минимизации выпуклой на Rn функции ()f x . В РСМ
последовательные приближения строятся по формулам
,argmin
xx s=−γk k
k1 k
+
γ =
k
γ∈R
(
f xk − γsk ) ,
где направление спуска sk выбирается как решение неравенств [2]:
() 0,
значим ()
∂ 0
s,g >∀g G∈.(1)
Здесь множество Gf kxε=∂ () – ε-субградиентное множество в точке xk. ОбоSG
– множество решений (1), ∂≡f () ()xf x
– субградиентное множе№
3(29)
Стр.3