Поэтому «Дифференциальное
исчисление» Эйлера почти не нуждается в комментариях частного
характера. <...> .
Но «Дифференциальное исчисление» предстарлиетбольшую книгу, чтение которой от начала до конца потребует большого времени. <...> Так, дифференциал функции у Лейбниц
обозначал сначаЛа через (315, a интеграл её через у. <...> Повторное дифференцирование Функций, которое как бы само напраmun-moon на перо вычислитля, позволило без труда решать ряд задач. <...> Суммированием прогрессии постоянно пользовался Ферма, но даже
этот величайший математик не догадался использовать обращение
этого суммирования так, как сделал это во всех отношениях средний
математик Меркатор, который, не смутившись тем, что многочлен (5)
имеет бесчисленное множество членов, проинтегрировал его иполучил
результат, равносильный формуле
1n (1+z)=x——:—x"+—;—x‘—.:—at‘+... <...> Дифференциал Лопиталь определяет как бесконечно малое приращение. <...> Так, Лейбниц в своём основном мемуаре 1684 г. определяет дифференч
циал dx независимой переменной, как произвольное количество, а
дифференциал cly зависимой переменной как такое количество, отношение которого к dz равно отношению приращения ординаты касательной 1: прираЩеншзо абсциссы. <...> Предложенное самим
Лейбницем объяснение сводится к тому; что сумма ряда имеет равные шансы быть равной нулю или единице, a потому, по теории вероятностей, она должна быть равна половине. <...> Второй частью энциклопедического труда Эйлера явилось печатаемое здесь «Дифференциальное исчисление». <...> Там рассматриваются наряду с рядами, имеющими постоянную разность, и произвольно построенные ряды. <...> Так как для ряда
суммационных членов данный ряд есть ряд первых разностей, то
суммационный член ряда с постоянными разностями находится с помощью интерполяционной формуЛЫ Ньютона (§ 57). <...> Но ведь эти суммы, если сни были бы ложными, не могли бы всегда приводить нас к истинным результатам, тем
более что они уклонялись бы от истины не на малое, а на беснонечное <...>