Об одном точном решении системы уравнений лучистого теплопереноса
УДК 536.3
Об одном точном решении системы уравнений
лучистого теплопереноса в неподвижном веществе
© А.С. Романов, А.В. Семиколенов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Приведен пример точного решения системы уравнений лучистого теплопереноса в
неподвижном веществе для «серого» приближения. <...> Н.Э. Баумана в течение нескольких лет читается курс «Нелинейные процессы переноса» в рамках
специальности «Техническая физика», в котором рассматриваются
основные положения теории лучистого теплопереноса. <...> Одной из
главных проблем, возникающих при изложении теории лучистого
теплопереноса, является практически полное отсутствие каких-либо
примеров точных аналитических решений соответствующей системы
уравнений (в отличие, например, от переноса импульса в гидродинамике неньютоновских жидкостей и теории пограничного слоя и нелинейной теплопроводности) при сохранении в полном объеме их
нелинейного характера. <...> Получение аналитических решений системы уравнений теории
лучистого теплопереноса необходимо связать с упрощениями такой
системы уравнений. <...> Обязательным в этом случае является усреднение
по частоте коэффициентов поглощения излучения веществом, т. е. использование «серого» приближения, когда коэффициенты поглощения считаются независимыми от частоты излучения. <...> Удобно
также использовать «плоскую» симметрию, что позволяет перейти от
векторных соотношений к скалярным, сохраняя общность физических утверждений. <...> Запишем систему уравнений лучистого теплопереноса в «нерелятивистском приближении» [2] и в плоской симметрии. <...> (Отметим,
что в первом случае пренебрегают производными по времени
в уравнениях для излучения, которое оказывается функционально
связанным только с температурой вещества. <...> ) При плоской симметрии имеется единственное направление в пространстве, такое что
в любой плоскости, перпендикулярной этому направлению <...>