В л а с о в а
УСЛОВНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников по теме “Решение показательных уравнений”. <...> При проверке письменных работ абитуриентов, выполненных ими
на вступительных экзаменах и олимпиадах по математике, довольно
часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда явно неправильное решение задачи дает правильный ответ. <...> Большинство таких ситуаций не вызывает какого-либо неоднозначного толкования среди
преподавателей-математиков, проверяющих и оценивающих данные
работы. <...> Как правило, в этих работах абитуриент совершает произвольные, им самим придуманные, математически не обоснованные
(не эквивалентные) преобразования (т. е. как говорят, “неправильно
решает задачу”), а правильный ответ получается совершено случайно. <...> Оценивание таких решений не вызывает никаких сомнений: случайно полученный правильный ответ в расчет не берется, и абитуриент
получает за задачу “ноль” или “минус”. <...> Однако в практике проверки вступительных и олимпиадных работ
довольно регулярно встречаются ситуации, когда при решении определенного типа задач (уравнений) различные абитуриенты в разные годы
совершают примерно одни и те же неправильные (математически не
эквивалентные) преобразования, и при этом получают правильные ответы. <...> Если подходить к проверке этих работ совершенно формально,
то проверяющий, как и выше, имеет полное право посчитать, что правильный ответ получен случайно, и оценить задачу низшим баллом
“ноль”. <...> Однако регулярная повторяемость этих ситуаций настораживает, и наводит на мысль, что здесь что-то не так. <...> (1)
некий абитуриент “решает” следующим, как ему, видимо, кажется “хитрым и простым”, способом. <...> 2012
в правой части этого уравнения можно сделать неожиданное, но тем
не менее безупречное математическое преобразование:
2x+1 − 22−x = 23 − 20 . <...> А затем абитуриент <...>