М. Ю. Медведик, И. А. Родионова, Ю. Г. Смирнов
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ
ДИФРАКЦИИ В СЛОЯХ, СВЯЗАННЫХ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ*
Аннотация. <...> Статья посвящена разрешимости краевой задачи дифракции для
системы уравнений Максвелла в слоях, связанных через отверстие. <...> Слои
сформированы тремя идеально проводящими и бесконечно тонкими параллельными плоскостями. <...> Электромагнитные параметры в разных областях могут быть различны. <...> Применяется метод функций Грина для сведения краевой задачи к псевдодифференциальному уравнению на отверстии, которое рассматривается в
пространствах Соболева. <...> Данная задача принадлежит классу задач о связи объемов через отверстие. <...> Ключевые слова: краевая задача, электромагнитная задача дифракции, интегральное уравнение, численный метод. <...> 1 Постановка задачи
Векторные задачи дифракции о связи через отверстие полупространства
с полупространством, полупространства со слоем и полупространства с прямоугольным полубесконечным волноводом были рассмотрены в работе [1]. <...> Рассмотрим задачу дифракции стороннего монохроматического электромагнитного поля E 0 , H 0 в экранированных слоях, связанных через отверстие. <...> Предполагается, что падающее поле E 0 , H 0 является решением системы
уравнений Максвелла в слое U без отверстия с краевым условием <...> Поле E 0 , H 0 в слое U тождественно равно нулю. <...> Рассмотрим случай E -поляризации в задаче дифракции падающего
поля E 0 , H 0 на отверстии , соединяющем два параллельных слоя U и
U . <...> Эти условия накладываются лишь на конечное
число коэффициентов Фурье; следовательно, равномерность по n для них не
требуется. <...> Поволжский регион
u L2loc U
(18)
со сформулированными выше условиями на бесконечности (9)–(13). <...> 2 Функция Грина для слоя
Рассмотрим функцию Грина GU для уравнения Гельмгольца для слоя
U : U . <...> Функция Грина GU может быть представлена в форме [2]: <...> В дальнейшем потребуются свойства следа функции GU при x3 0 и
y3 0 . <...> 3 Псевдодифференциальное <...>