И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева
УСТОЙЧИВОСТЬ МОДЕЛЕЙ ПРОТИВОВИРУСНОГО
И ПРОТИВОБАКТЕРИАЛЬНОГО ИММУННОГО ОТВЕТА
Исследуется устойчивость математических моделей противовирусного
и противобактериального иммунного ответов. <...> Рассмотрены модели, параметры которых зависят от времени и описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений со многими запаздываниями. <...> Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по
Ляпунову. <...> 1 Устойчивость математической модели
противовирусного иммунного ответа
В данном разделе исследуется устойчивость модели противовирусного
иммунного ответа, предложенной Г. И. Марчуком [1]. <...> (1)
где V f (t ) – количество свободно циркулирующих в организме вирусов;
MV (t ) – количество стимулированных (антигенпрезентирующих) макрофагов;
H E (t ) – количество T-лимфоцитов-помощников клеточного иммунитета;
H B (t ) – количество T-лимфоцитов-помощников гуморального иммунитета;
E (t ) – количество T-клеток-эффекторов (киллеров), (количество антител);
B (t ) – количество B-лимфоцитов; P (t ) – количество плазматических клеток;
Cv (t ) – количество зараженных вирусами клеток органа-мишени; m(t ) – нефункционирующая часть пораженного вирусами органа-мишени. <...> Одним из критериев устойчивости тривиального решения системы
уравнений (4) является следующее утверждение. <...> Тогда тривиальное решение системы уравнений (4) устойчиво при 0 ≤ t ≤ τ1*. <...> Если в правой части условий (5) заменить нуль на – χ , где
χ > 0 , то тривиальное решение системы уравнений (4) экспоненциально устойчиво. <...> не определены, то для оценки логаТак как значения x1* (T ), ..., x10
рифмической нормы матрицы A ее элементы нужно мажорировать. <...> Математика
Очевидно, логарифмическая норма матрицы A = {aij }, i, j = 1, 2, ...,10,
не меньше логарифмической нормы матрицы A. <...> Условия отрицательности логарифмической нормы матрицы A определяются неравенствами (5). <...> Следовательно, при выполнении этих неравенств логарифмическая норма матрицы A отрицательна <...>