Анализируются дидактические особенности некорректной по Адамару–Тихонову математической задачи. <...> Автор обосновывает целесообразность изучения некорректных задач в школе и вузе. <...> Ключевые слова: процесс обучения математике; математическая деятельность; математическая задача: корректная, некорректная, математически определенная, математически не определенная. <...> В настоящее время в естественно-научных областях знаний заметно усилился интерес к так называемым некорректным задачам. <...> Адамаром и развито А. Н. Тихоновым в начале XX в. <...> : под корректной, или корректно поставленной, задачей понимается задача, решение которой: 1) существует; 2) единственно; 3) устойчиво. <...> Соответственно, задача некорректна или, что то же, некорректно поставлена, если ее решение не удовлетворяет хотя бы одному из названных трех условий. <...> В методической науке встречаются несколько другие толкования корректных и некорректных задач. <...> Всюду в дальнейшем в статье принято определение Адамара–Тихонова, поскольку оно уже прочно утвердилось в большинстве областей знаний: математике, численных методах, информатике, теории систем, теории распознавания образов и т.п. <...> Кроме того, определение Адамара–Тихонова не противоречит, а обобщает те определения некорректных задач, которые использовались в теории и методике обучения математике, психологии, философии. <...> Следует отметить несомненные преимущества определения некорректных задач по Адамару–Тихонову: это определение четко сформулировано и легко проверяется, а также соответствует логике построения естественно-научных областей знаний. <...> В дополнение отметим, что большинство задач, возникающих в практике, некорректны в смысле определения Адамара–Тихонова, и не вызывает сомнений тот факт, что невозможно подготовить специалиста к профессиональной деятельности, обучая его лишь на корректных задачах. <...> Этот вопрос, наряду со многими другими, изучается в теории некорректных задач. <...> В настоящей <...>