7 Педагогические исследования К.И. Щербакова, Л.И. Зайцева Решение математических задач: опыт, творческие приобретения. <...> Макаренко Л.В., заведующая кафедрой Бердянского государственного педагогического университета, канд. пед. наук, Украина Рыдзе О.А., Смирнова Л.В., заведующая лабораторией дидактики начальной школы ГНУ ИСМО РАО, канд. пед. наук, доцент заведующая кафедрой дефектологии и специальной психологии Кубанского государственного университета, канд. пед. наук, г. Краснодар Степанова М.И., Хомякова И.С., Школяр Л.В., заведующая отделом гигиены обучения и воспитания НИИ гигиены и охраны здоровья детей и подростков НЦЗД РАМН, др мед. наук вед. науч. сотр. <...> УОВВ ФУ‰У·МУ Т ЪВ·У‚‡МЛˇПЛ ПУКМУ УБМ‡НУПЛЪ¸Тˇ М‡ Т‡ИЪВ ЛБ‰‡ЪВО¸ТЪ‚‡ http://russmag.ru –В‰‡НˆЛˇ ˜ЛЪ‡ЪВОˇП! <...> »Б ФУЪЩВОˇ „О‡‚МУ„У В‰‡НЪУ‡ Образование для всех: что это такое? <...> Все первое десятилетие было посвящено рассмотрению означенной проблемы: прохо дили конференции, семинары, «круглые сто лы», непосредственным участником которых были представители российского образова ния. <...> На 46й сессии Международной конференции образования (МКО) было особо подчеркнуто, что никогда раньше че ловечеству не удавалось предоставить воз можность получить образование такому большому количеству людей, как в ХХ веке. <...> 4 (Л˛О¸с‡‚„ЫТЪ), 2009 3 »Б ФУЪЩВОˇ „О‡‚МУ„У В‰‡НЪУ‡ Всесторонний анализ этой проблемы пока зывает, что существует связь между внешни ми факторами образования, которые препят ствуют обучению подрастающего поколения в парадигме «жить вместе», и внутренними факторами, свойственными различным инсти тутам образования. <...> 46я Международная конференция образования под эгидой ЮНЕСКО: Международное бюро просвещения, 2003. <...> 1 4 Х‡˜‡О¸МУВ У·‡БУ‚‡МЛВ запросам (обучение чтению, письму, речи, сче ту), но и обеспечить фундаментальное содер жание образования (формирование умений, ценностей, отношений), которое даст <...>
Методы_оптимизации_и_теории_управления_методические_указания_к_самостоятельной_работе_по_дисциплинам_«Методы_оптимизации»,_«Математические_методы_теории_управления»_.pdf
2075
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра высшей математики
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе
по дисциплинам «Методы оптимизации»,
«Математические методы теории управления»
Составитель Ю.И. Денисенко
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
1
Стр.1
УДК 681.518(05)
Д.332
Рецензент - канд. физ.– мат. наук, Н. М. Мишачев
Д.332 Денисенко, Ю.И.
Методы оптимизации и теории управления. [Текст]: методические указания к
самостоятельной работе по дисциплинам «Методы оптимизации», «Математические
методы теории управления» / сост.Ю.И. Денисенко. Липецк: Изд-во
ЛГТУ, 2013.–16 с.
Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов
направлений 010800.62 («Механика и математическое модели-рование») и
220100.62 («Системный анализ») по дисциплине «Методы оптимизации», «Математические
методы теории управления» и другим, связанным с применением
различных методов оптимизации и теории управления при решении оптимизационных
задач и задач нелинейного программирования.
Табл. 2. Библиогр.: 17 назв.
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2013
2
Стр.2
Содержание
1. Цель работы……………….………………………………………….…………3
2. Лабораторная работа №1. Линейное программирование………………….…3
3. Лабораторная работа № 2. Вычисление расстояния между кривыми............6
4. Лабораторная работа №3. Методы оптимизации первого порядка.……..…10
5. Лабораторная работа №4. Нелинейная задача о наименьших квадратах….11
6. Лабораторная работа №5. Методы условной оптимизации…….….…….…11
7. Лабораторная работа №6, Расчет алгоритмов стабилизации непрерывных
систем» (первая часть)………………………………………………….….….12
8. Лабораторная работа №6. Расчет алгоритмов стабилизации дискретных систем
(вторая часть)…………………………………………….……..….….14
9. Библиографический список……………………………………..……..……..14
Цель работы
Для закрепления знаний студентов по отдельным разделам курсов «Методы оптимизации»,
«Математические методы теории управления» проводятся лабораторные
занятия, целью которых является формирование навыков самостоятельной
работы по решению оптимизационных задач и задач теории управления.
Для лабораторных занятий обязательным является изучение основных методов
оптимизации (безусловной и условной), методов решения нелинейной задачи о
наименьших квадратах, методов адаптации и оптимизации в современной теории
автоматического управления, алгоритмов стабилизации непрерывных и
дискретных систем управления.
В методических указаниях рассмотрены некоторые понятия по дисциплинам
«Методы оптимизации», «Математические методы теории управления», приведены
задания к лабораторным работам, содержащие требования к оформлению
отчетов о проделанной работе.
3
Стр.3
Лабораторная работа №1. Линейное программирование
Формы записи задач линейного программирования
Отдельный класс оптимизационных задач образуют задачи линейного программирования.
В них требуется найти экстремум целевой функции
f = c1x1 +… cnxn
при наличии ограничений в виде неравенств ai1 +...+ ainxn ≤ bi, i =1,2,...,m.
Эти условия можно записать в матричной форме
CTX→extr, AX ≤ b (1).
Здесь b и c – векторы-столбцы, А – матрица размера m*n. Существует другая
форма записи, называемая канонической, когда ограничения имеют вид равенств,
а на переменные накладывается требование положительности
CTX→ min, AX = b, X ≥ 0 (2)
Существуют преобразования, при помощи которых задачу линейного программирования
можно свести к одной из этих форм.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Решить задачу линейного программирования (1) для указанных матриц A, b,
C. Значения A, b, C взять из таблицы 1.
Таблица 1
№ варианта
1
2
3
4
A
2
4
0.5 0.25
2 2.5
2 4
0.5 0.25
2 2.5
2 4
0.5 0.25
2 2.5
2 4
0.5 0.25
2 2.5
4
b
[440;65;160]
[220;65;320]
[440;130;320]
[880;65;320]
CT
[8 12]
[8 12]
[8 12]
[8 12]
Стр.4