Министерство культуры Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет культуры и искусств» Социально-гуманитарный институт Кафедра экономики социальной сферы ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Линейная алгебра и аналитическая геометрия Конспект лекций по специальности 080507 «Менеджер организации» Кемерово 2011 1 Утвержден на заседании кафедры экономики социальной сферы 30 мая 2011 г., протокол № 11 Рекомендован к изданию УМС СГИ 15 июня 2011 г., протокол № 8 Высшая математика: линейная алгебра и аналитическая геометрия [Текст]: конспект лекций по специальности 080507 «Менеджмент организации» / сост. <...> 2 ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое учебное пособие представляет собой базовый конспект лекций по высшей математике для студентов первого курса специальности 080507 «Менеджер организации» очного и заочного отделений. <...> Из всего курса высшей математики в нем рассматриваются следующие разделы «Определители», «Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений», «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия». <...> Ранг матрицы Матрицы и действия над ними Определение. <...> Элементы квадратной матрицы размера n, стоящие на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами, то есть, a11, a22, …, ann, образуют главную диагональ. <...> Соответственно, элементы a1n, a2n-1, …, an1, лежащие на прямой, соединяющей правый верхний и левый нижний углы матрицы, образуют побочную диагональ. <...> Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны нулю, называется единичной и обозначается Е 0 0 . <...> Квадратная матрица, у которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю, под главной диагональю стоят нули, называется треугольной. <...> Из правила умножения матриц следует, что A B B A то есть умножение матриц не коммутативно. <...> Для матрицы порядка n определитель записывается в виде a11 detA a21 . <...> Элементы линейной алгебры Вычисление определителей Определитель 2-го порядка равен произведению <...>
Высшая_математика_линейная_алгебра_и_аналитическая_геометрия.pdf
Министерство культуры Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет
культуры и искусств»
Социально-гуманитарный институт
Кафедра экономики социальной сферы
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА:
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Конспект лекций
по специальности 080507 «Менеджер организации»
Кемерово 2011
1
Стр.1
Утвержден на заседании кафедры экономики социальной сферы
30 мая 2011 г., протокол № 11
Рекомендован к изданию УМС СГИ
15 июня 2011 г., протокол № 8
Высшая математика: линейная алгебра и аналитическая геометрия
[Текст]: конспект лекций по специальности 080507 «Менеджмент организации»
/ сост.: А. С. Ащеулова, О. С. Карнадуд, А. И. Саблинский. –
Кемерово: КемГУКИ, 2011. – 71 с.
2
Стр.2
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое учебное пособие представляет собой базовый конспект
лекций по высшей математике для студентов первого курса специальности
080507 «Менеджер организации» очного и заочного отделений.
Из всего курса высшей математики в нем рассматриваются следующие
разделы «Определители», «Матрицы и системы линейных алгебраических
уравнений», «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия».
Целью изучения курса математики является:
Формирование базы, на основе которой строится общеобразовательная
и специальная подготовка специалистов;
Привитие навыков освоения нового, развитие логического и алгоритмического
мышления;
Выработка у студентов умения проведения математического анализа
прикладных задач.
Курс математики относится к циклу общих математических и естественнонаучных
дисциплин. Для его изучения требуются навыки и знания
в рамках программы общеобразовательной школы.
Курс математики является базой для изучения большинства предметов,
относящихся к циклу общепрофессиональных дисциплин, таких, как:
Информатика;
Экономическая теория;
Маркетинг;
Финансы и кредит;
Статистика;
Бухгалтерский учет;
Информационные технологии управления.
3
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………...…....3
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ................................................................ 4
Тема 1. Элементы линейной алгебры ............................................................ 4
Матрицы и действия над ними ........................................................ 4
Определители ..................................................................................... 8
Обратная матрица ......................................................................... 13
Ранг матрицы .................................................................................. 14
Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений ............................. 16
Основные понятия ........................................................................... 16
Метод Крамера ................................................................................ 17
Матричный метод .......................................................................... 18
Метод Гаусса ................................................................................... 18
Однородные системы линейных уравнений .................................. 21
Решение неоднородной системы линейных уравнений ................ 22
ГЛАВА 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ............................................................ 25
Тема 3. Векторная алгебра ........................................................................... 25
Основные определения ..................................................................... 25
Линейные операции над векторами. .............................................. 26
Проекция вектора на ось ................................................................ 27
Разложение вектора по ортам координатных осей ................... 29
Действия над векторами, заданными проекциями ...................... 30
Координаты вектора ...................................................................... 31
Базис системы векторов ................................................................ 32
Скалярное произведение векторов и его свойства ...................... 33
Векторное произведение векторов и его свойства ...................... 34
Смешанное произведение векторов ............................................... 36
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ .......................................... 38
Тема 4. Аналитическая геометрия на плоскости ..................................... 38
69
Стр.69
Основные определения ..................................................................... 38
Преобразование систем координат .............................................. 39
Тема 5. Линия на плоскости ......................................................................... 42
Уравнение прямой на плоскости .................................................... 42
Тема 6. Линии второго порядка ................................................................... 46
Основные понятия ........................................................................... 46
Окружность ..................................................................................... 46
Эллипс ................................................................................................ 46
Гипербола .......................................................................................... 49
Парабола ........................................................................................... 52
Тема 7. Аналитическая геометрия в пространстве ................................. 54
Уравнение поверхности в пространстве. ..................................... 54
Плоскость. Основные задачи ......................................................... 57
Уравнение прямой в пространстве ............................................... 58
Прямая линия в пространстве. Основные задачи ........................ 60
Тема 8. Поверхности второго порядка ....................................................... 63
Цилиндрические поверхности ......................................................... 63
Поверхности вращения ................................................................... 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................. 68
70
Стр.70