Вестник Донского государственного технического университета №1 2011 (190,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ. 2011. Т. 11, № 1(52) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 539.3 УРАВНЕНИЕ ЗАМКНУТОСТИ ДЛЯ БИОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ Н.А. БАЗАРЕНКО, И.М. ПЕШХОЕВ (Донской государственный технический университет) Введение. При решении в цилиндрической системе координат r ,, осесимметричной задачи r  1 и соответствующие бигармоническим z теории упругости для круглой плиты находятся так называемые однородные решения [1-5], оставляющие свободным от напряжений торец плиты функциям  ( , ), kzrk 1 0 1 n n где T r  iu r   T iu r z k ( ) z k z ( ) j j z ( )r    , u r   0 nr) r  0 n z  n rz 1 0 n ( )r  n z ( ) 0 , nr)  ~ ( , )  rz ( , ), ~ 2 k 0    n ( ),z T r  z T r z ( ),r P r   ( )r  j u r( ) z r z  jur r z , r  n0 k rz k r ( ) ~ ( ) n r r k ( ) k ( ) i k z z  k ( )  k 0 k r u Gur u r k ( ,z u Gu u r k z( ), 0 r z P i  ( , ) ~ ( , ) ) ~ 2 z k0  r( )   J J2 0 (  r JJ1 1(  , 2 J J0 1(  r JJ1 0 (  , nr) n nr) n  0 и    J J2 /    J0 1 n  ( , nm 2 0 3 1 n k ( , , ) k k0  J0 1 4 1/ 2  0 Векторные функции U  T t d Ut 1  n n ( ) , 0 T r P r rdr U r U r dr V r V r dr   0 n ( )  m( )   n ( )   m( ) 5   0 n ( )   m( ) 2  2 k J1  J0  2 G r z G  2ReGn n ( ),    m   rP rm ( ) , V n   P t d Vt 1     n ( ) , образуют биортогональные нормированные системы 1 1 1 n1 rz ( ) 0, u r  r         , nr) r  r ( ) 0 G – модуль сдвига;  – коэффициент Пуассона,   – функции Бесселя,  k – корни уравнения [5]:  0 k ( 1,2, )    u r  e J1(  r JJ1 0(  , 2/      n r u r   ( ) 2 nr) n z ( ) ( ) 2 0, Re   0;  n z n 1 , 2 r  J J1 0 (  , n  n n n r) 1 2 ; J (  r J  J ( ) ), k  0,1,, n   – нормирующие множители. Здесь и далее штрих у знака суммы означает укороченную запись  ( 0  0, R ,Imen 0,1, ) , а также другие функции r n   0, n   . 1,2, ) T r P rm( ) , соответствующие собственным значениям r m   rT r( )  0, m 1, m n,  . m n  n m, (2) (3) n 0 , 0 1 1 k z ( )        0 0,1, : 0[      n 1 e J0 (  r JJ1 1( n z( ),  )(n z dnch nz cnsh z ( , ), P r k ( )z P r z , c zr n 2z nr) / 3] d (r nr) 0 0 z  c z d ,  k ( ) k  0 – собственные векторные функции, en    n J 1 , 2 2 , J0 1 0  , ( , ) n (1) 2 3 2 / 2  z ), 2  ( ) 2 0  2 0 П с мч с ряю п л о т о е К у и г л ем фл еоыу в ч о у ц , а ен у ьн с раиа в н ил к к о н , пен о г в й к : е з я л и и в ов ал по йн з ла ру р к у ен нщиы а м ю т зи е у т ое р л ти он с с , м к т еши д т ро , а д и л ь к в о ц ни у я б ои н к д т рт к е р о т о н о т ч о а н о г а е з д ей ы он н д ны о н л а л о а нч ы ен ьн д и реш й с и т т я и с е . . и и т о дем ри. ы и у ф у п н ру к гц ои сй и д . О п т рл едя теле ел кн оы н с еч в о н й ы с т х раа з з в а м меро к н у в – т ы х

Стр.1