Вестник Донского государственного технического университета №3 2006 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2006. Т.6. №3(30) МАТЕМАТИКА УДК 519.642.3 В.М. ДРАГИЛЕВ О НЕВЯЗКЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИЙ ISBN 5-7890-0368-0 Введение. Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма первого рода с вырожденным ядром [Aq x(] ) ≡ ∫∑ ( ) m x q s sd u x x c d m=1 где u x u x( ) + u x( ) ; u x Aq x] )( функция (оригинал); ( ), ~( ) = { ( )} =1 M m L 2[ ba m x m( ) m s s ( ) [ u( )x = m x M m [ , ]ba и [ , ]dc соответственно. другом подходе, известном как метод проекций [2], в пространстве , ] fn s решение строится в виде ~ ( ) N вязки в пространстве L q s = ∑ = N n n sf n 1 при этом коэффициенты ξn отыскиваются из условия минимизации не2[ , ]dc . В канонической версии метода проекций базис образуют собственные функции (СФ) оператора AA* , что делает метод регуляризующим [1, 2] и в неком смысле минимизирует погрешность решения [3]. На практике более удобной и достаточно эффективной [4] 175 ( ) , ( MN ≤ ); (2) Задача (1) некорректна и может решаться методом Тихонова [1]. В ∞ вводится ортонормированный базис { ( )}n=1, и обобщенное b a M m s ( ) ( ) ; q s L a b ] ( )∈ 2[ , = ~( ), ∈[ , ] , (1) - искомая - погрешность исходных данных; - гладкие комплекснозначные функции; системы и { ( )} =1 линейно независимы на отрезках В пы р р о ы н а о е с в р н а к л ы к в и е о е м е ы а ц а п р й р о о в д ж ц о ш д и е е й ц р ю н к е п а : и н с н т н , о н н , е п к и о в ы с к е ч р гг о у юм я о д р р у ы о п о з е р а т я ч п к е ю , н л и К ц е к й а δ ϕ ψ ϕ ψ ξ и о и е с н п з в о р в щ д в м р ое , л еь ш г и р а и д л о о о а в н н х о н л и б е у т а н а б т а р е е т т и е н а я п . Р щ о б ао зт в а п е у г а . р м р я н о д а о н т о е а их в р ш ь в н г е л л и о а р н л о в нь о л и с в т ы н е я а з с т я и т е б ь г о н е с р з е р и с ϕ ψ δ р б о ш о е л а лщ м в и е в м н н ь е о н ы я й р е г а б о я ( е б р н у а е р а в л о и р а е у д е е я т о , е Ф т ч г р е у с н н е з ц н л а в с в л е и о т с гу о р е у ч с ю ы т и яя р Ф ир з о и я н е д ю е г л а а т о ч а о в а о щ т я т у . ом д п ь я н а е п ре ср и е з т м ) в и с н я ав ве ы в о я м и ик к ь г о е м , и т н т р т и о о д - а и о . Эр т а т е н щ я ь я а п г и е ы п щ о я в к о е б с р и з в т д з с о о н , м р о -

Стр.1