Поэтому в
непрерывности оператора
u ( x),u ′N ( x)
близки к
первом приближении фактором
γN
в (4) пренебрегают [4], а оценивание
этого функционала интерпретируется как учет невязки
176
u − u ′N
.
Вестник ДГТУ, 2006. <...> При τ N >> 1 учет
(1)
фактора γ N
становится необходимым и существенно ограничивает допустимые значения погрешности η N , при которых оценка (4) гарантирует
малую погрешность η ′N′ .
интегрального оператора и от выбранного базиса значения
179
Раздел “Математика”
Зависимость величин
C N , τN
от базиса может вызвать вопросы по
поводу их минимизации. <...> Множитель
γ N( 2)
отражает возможность резкого возрастания относительной невязки
интегрального уравнения при некой специфической корреляции между ор182
Вестник ДГТУ, 2006. <...> При этом параметры динамической модели среды представляются в виде интегральных операторов Вольтера относительно траекторий работы и мощности необратимых преобразований. <...> В частности, при обработке на металлорежущих станках изучение эволюционных преобразований затрагивает такие вопросы, как развитие износа инструмента, изменение показателей качества изделий в ходе функционирования системы
резания и др. <...> Большее значение имеют эволюционные
изменения динамической характеристики процесса резания, которая оказывает влияние на параметры геометрического качества изделия и состояние процесса обработки. <...> Для определённости, например, применительно к токарной обработке компоненты вектора X имеют следующий смысл:
X1
– координата поперечного перемещения суппорта;
184
X2
- координата
Вестник ДГТУ, 2006. <...> №3(30)
ISBN 5-7890-0368-0
перемещения суппорта в направлении скорости резания (очевидно, что в
традиционной компоновке станка
го перемещения суппорта;
X4
X 2 ≡ 0 ); X 3
- координата поперечно-
- угловая координата положения шпинде-
ля. <...> Таким образом, в пространстве X задаются траекто-
рии исполнительных перемещений станка. <...> Если не принимать во внимание
погрешности приводов исполнительных перемещений, то эти траектории <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№3_2006.pdf
Вестник ДГТУ, 2006. Т.6. №3(30)
МАТЕМАТИКА
УДК 519.642.3
В.М. ДРАГИЛЕВ
О НЕВЯЗКЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА
В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИЙ
ISBN 5-7890-0368-0
Введение. Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма первого рода
с вырожденным ядром
[Aq x(] ) ≡ ∫∑ ( ) m x q s sd u x x c d
m=1
где u x u x( ) + u x( ) ; u x Aq x] )(
функция (оригинал);
( ),
~( ) =
{ ( )} =1
M
m
L
2[ ba
m x m( )
m s
s
( ) [
u( )x
=
m x
M
m
[ , ]ba и [ , ]dc соответственно.
другом подходе, известном как метод проекций [2], в пространстве
, ]
fn s
решение строится в виде
~ ( )
N
вязки в пространстве L
q s =
∑
=
N
n n sf
n 1
при этом коэффициенты ξn отыскиваются из условия минимизации не2[
, ]dc
. В канонической версии метода проекций
базис образуют собственные функции (СФ) оператора AA* , что делает
метод регуляризующим [1, 2] и в неком смысле минимизирует погрешность
решения [3]. На практике более удобной и достаточно эффективной [4]
175
( ) , ( MN ≤ );
(2)
Задача (1) некорректна и может решаться методом Тихонова [1]. В
∞
вводится ортонормированный базис { ( )}n=1, и обобщенное
b
a
M
m s
( ) ( )
; q s L a b ]
( )∈ 2[
,
= ~( ), ∈[ , ] ,
(1)
- искомая
- погрешность исходных данных;
- гладкие комплекснозначные функции; системы
и { ( )} =1
линейно независимы на отрезках
В
пы
р р о ы н а о е
с в р н а к л ы
к в и
е о е м е ы а ц
а п р й р о
о в
д ж ц
о
ш д и
е е й ц р ю н к
е п а : и н
с н
т н , о н н , е п
к и о
в ы с к е ч р гг о
у
юм я о
д р р у ы о
п о з е р
а т я ч п
к е ю ,
н л и К ц
е
к
й
а
δ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ξ
и о и е с н
п
з в о
р
в
щ д в м р ое , л еь ш
г
и р а и д л о о о
а в н н
х о н л и б е у т
а
н а б т а р
е е т т и
е
н
а я п . Р щ
о
б ао зт в а п е у г а .
р м р я н о
д а о н т о е
а их в р ш ь в н
г е
л л и о а р н
л о в
нь о л
и с в т ы н е
я а з с т я и
т
е б ь
г о н е с
р з е р и
с
ϕ
ψ
δ
р б о ш о е л
а
лщ м в и е в м
н н
ь е
о н ы я й р е
г а б
о я ( е б
р н
у
а е р а
в
л
о и р а е у д
е
е я т о
, е Ф
т ч г
р
е у с н
н е з ц
н л а в с в л е
и о т с гу о р
е у ч с ю ы т
и яя р Ф ир з о и я н е
д ю е
г
л а а т о ч
а о в а
о щ т я т у . ом д п
ь я н
а е п ре ср и е з т
м ) в и с н я ав ве ы
в
о я м и ик к ь
г
о е м ,
и т н т
р т и
о о
д -
а
и
о . Эр т а т е
н щ я ь
я а п
г и е ы п щ
о я в
к о е
б с р
и з в т д
з с о
о
н , м
р
о
-
Стр.1