Вестник Донского государственного технического университета №2 2004 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ. 2004. Т.4. №2(20) МАТЕМАТИКА УДК 515.123.7 О.П.МИХАЙЛОВА ТОПОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННОГО ГОМОМОРФИЗМА В ПРОСТРАНСТВЕ МАКСИМАЛЬНЫХ ИДЕАЛОВ АЛГЕБРЫ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ДВУХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ISBN 5-7890-0300-1 Постановка задачи. Топология вводится с целью выяснения поведения элементов функционального пространства в окрестности фиксированной точки. Разложение в ряд всякой функции предполагает его сходимость на определенном множестве; так, для решения знаменитой задачи МиттагЛеффлера понадобилась система окрестностей в алгебре мероморфных функций одного комплексного переменного. Исследованию топологии Миттаг-Леффлера посвящена работа Е.Н.Барсукова и М.А.Хапланова [1]. Пусть (G, сти; ) - пространство-носитель, элементами которого являются мероморфные функции одного переменного. Ставится задача введения там топологии, обладающей следующим набором свойств: 1. (G, 4. топология в (G, согласуется с алгебраической структурой. Если Z - множество точек постоянной плоскости, где лежат полю3. (G, - полное в топологии ) ) ) сы мероморфных элементов из G , то на компактных подмножествах D Z\ , где определены эти элементы, можно ввести топологию равномерной сходимости. Однако в этой топологии пространство (G, не явля) ется полным. Можно показать, что непрерывность умножения на скаляр несовместима с полнотой топологического пространства. Поэтому свойство 4 целесообразно заменить требованием непрерывности сложения и умножения элементов, не требуя непрерывности умножения на скаляр ( 4′ ). Сложение и умножение элементов непрерывно в топологии ( G, ) . Е.Барсуков, М.Хапланов пошли по пути усиления топологии равномерной сходимости 143 С целью получения топологии с набором свойств (1 4 )′− ( ,G p ). В этой работе рассматриваются линейное пространст) - хаусдорфово пространство с первой аксиомой счетно2. (G, - метризуемо; ; В х ф о ы ф р н о ч т н а у г о а с л т К к п о к е т ц й л о б н и е с т е и с о р к и с е у о е л в н : м б с й д т а л д е ы п е ь т ю о л в ; с ч в а а - г е т о н и е у х к о к ас ; с м а м с г а р о еп к р ь т я т л о л е о с а н в п б а т о ы о и х п , е й л н н ы е г я е е с р п а г м д ы т е о л о р й и н е м л с т н ч в н е а о с е у ; х м е н н ы н у м н х ы с о г р о ф з о . П п р и д д р о г в н в . о о ф о е е т о е и о м д т с о л о м о р о с н е м н л ь з в с и ф р ы т ь , м м н в з и а е р в и с м а е о у а г е т а т л е э в ст о н й е б о . ь р й т м о е е п р о о л м о о г р и фи - ; б и к о м - µ µ µ µ µ µ µ µ µ

Стр.1