В. М. Ефимов, А. Л. Резник
(Новосибирск)
ОБ ОТСЧЕТНЫХ ФУНКЦИЯХ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ *
Получены соотношения для отсчетных функций, когда периодический сигнал
и его производные подвергаются равномерной дискретизации. <...> Рассмотрены
выражения для дисперсии ошибки реконструкции такого сигнала на любой
частоте при использовании полученных соотношений. <...> Отсчетные функции для равномерной последовательности значений периодического сигнала и значений его производных вытекают из соответствующих соотношений для такой же последовательности сигнала с ограниченным спектром [1] при использовании известных соотношений
Ґ
1
е
(n + a)
n = -Ґ
Ґ
(-1)
n = -Ґ
(n + a)
е
= ( -1) r
r
n
r
= ( -1) r
p
d
r -1
ctgap ,
(4)
cosec a p. <...> Дисперсия ошибки реконструкции сигнала определяется очевидным соотношением
e
2
Ґ
=
т d w S f (w) e
2
(w),
(24)
-Ґ
где S f (w) спектральная плотность реконструируемого сигнала; e 2 (w) дисперсия ошибки реконструкции сигнала на конкретной частоте w. <...> Рассмотрим сначала, чему равна дисперсия ошибки реконструкции
сигнала при использовании теоремы (3). <...> О дисперсии ошибки восстановления
сигнала при дополнительном использовании отсчетов его производных // Автометрия. <...> Сравнительная оценка характеристик
полиномиальных интерполяторов при равномерной дискретизации сигнала // Автометрия. <...> Институт автоматики и электрометрии СО РАН,
E-mail: reznik@iae.nsk.su
14
Поступила в редакцию
22 декабря 2004 г.
Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н АУ К
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
А В Т О М Е Т Р И Я
2005, том 41, № 4
УДК 621.39 : 519.2
В. Н. Васюков, Д. В. Голещихин
(Новосибирск)
ВОССТАНОВЛЕНИЕ РАЗМЫТЫХ
ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
НА ОСНОВЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ГИББСОВСКОЙ МОДЕЛИ *
Предлагается метод восстановления изображений, подвергшихся линейному
размытию и наблюдаемых в аддитивном гауссовском шуме. <...> Изображение рассматривается как реализация гиббсовского случайного поля, описываемого
гаусс-марковской авторегрессионной моделью. <...> Повышение <...>
Автометрия_№4_2005.pdf
Том 41 № 4 2005 (ИЮЛЬ - АВГУСТ)
СОДЕРЖАНИЕ НОМЕРА
Автор / Название статьи
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
Ефимов В. М., Резник А. Л. Об отсчетных функциях при восстановлении
периодического сигнала и дисперсии ошибки тригонометрической
интерполяции
Васюков В. Н., Голещихин Д. В. Восстановление размытых полутоновых
изображений на основе иерархической гиббсовской модели
Трифонов А. П., Прибытков Ю. Н. Обнаружение объектов с неизвестной
площадью при наличии фона
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Ленкова Г. А., Мызник М. М. Разработка объективного метода измерения
оптических характеристик глаза
Попов Ю. Б., Кураков В. А., Хабарова К. Ю. Алгоритм определения
местоположения подвижного источника излучения в двухпозиционной
угломерной динамической системе
Михляев С. В. Анализ оптических триангуляционных систем измерения
профиля зеркальной поверхности
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Кулешов Е. Л., Крысанов В. В., Какушо К. Распределение вероятностей
частоты слова в текстах
Шидловский С. В. Логическая система с перестраиваемой структурой в
задачах управления технологическими процессами
Кащеева Г. А. Анализ факторов, влияющих на оценку мгновенной частоты
аналитического сигнала
92
104
114
55
70
78
3
15
24
Хандецкий В. С., Пащенко В. А., Матвеева Н. А. Коррекция искажений
дельта-модулированных сигналов с помощью адаптивных фильтров Уолша 40
номер
страницы
Стр.1
Р ОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
АВ Т ОМЕТРИЯ
2005, том 41,¹4
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
УДК 681.2.08
Â. Ì. Åôèìîâ, À. Ë. Резник
(Новосибирск)
ОБ ОТСЧЕТНЫХФУНКЦИЯХ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ
ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ*
Получены соотношения для отсчетных функций, когда периодический сигнал
и его производные подвергаются равномерной дискретизации. Рассмотрены
выражения для дисперсии ошибки реконструкции такого сигнала на любой
частоте при использовании полученных соотношений.
Введение. Обычно для периодического сигнала используется стандартное
разложение (N нечетно)
ft a
()
0
0
определяются известными соотношениями:
af n
где константыaak
0
aa
aE E
NNaE E12
12 12E )
()
nN
N
()
()
E12
0
12
bf nh
()
k a22
()
NN
nN
N
aE E
E
()
12
Если произвести подстановку (2) в (1) и сменить порядок суммирования,
то соотношение (1) принимает вид теоремы отсчетов для периодического
сигнала
ft fn
nN
()
00
12
() a
aE E
E
()
()
()
N 12
( )
h
sin (tn )
h
N sin
Nh
E h
()
tn
Eh
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
(ãðàíò¹03-01-00913) и Президиума РАН (ïðîãðàììà¹2.13/2005).
3
.
(3)
12
0
()sin .kn
();h
ak
nN
N
(
f ()cos
()
0
()
nk;n
N
h
2
(2)
()aC
k a NN1 hh ,
N E12 22
()
akk kt
cos
kt C b sin
(1)
0 , и bk (èõ общее число совпадает с числом отсчетов N)
Стр.2
В работе [1] получены интерполяционные формулы для восстановления
сигнала с ограниченным спектромпо совокупности равномерно следующих
отсчетов сигнала и отсчетов его производных. (Далее используется эта же
схема реконструкции периодического сигнала.) Получены формулы для соответствующих
отсчетных функций и соотношения для дисперсии ошибки
реконструкции на промежуточных частотах.
Отсчетныефункции и соответствующиеинтерполяционные формулы.
Отсчетныефункции для равномерной последовательности значений периодического
сигнала и значений его производныхвытекают из соответствующих
соотношений для такой же последовательности сигнала с ограниченным
спектром [1] при использовании известных соотношений
n
na
aE
n
na
aE
()
()
E
C
1
()
C
1 aE r
r ()
n
1
зуются только его отсчеты{( )},
что
r ()
1
aE
r
()! da
r E 1
()! da
r E 1
,
d
d
r E 1
r E 1 ctga,
r E 1
r E 1 cosec a .
(4)
(5)
1. Рассмотрим сначала случай, когда для реконструкции сигнала исполь()
,
ft
ft kN
()
() (
классическая теорема отсчетов
ft fn
()
00
a
() ()
E
00 ),aC h
()
fn n N
0 01ha E на периоде Nh.Âñèëó того
(6)
( )
h
sin (tn )
h
h
()
00
0
() ()
aE 1
a
n
N
E 1
( )sin (
hh
h
n
h
)
k aE
()
E
E h
()
tn
E h
очевидным образом преобразуется к следующему виду:
ft fn t
(7)
kN
.
(tn kNEE h)
h
(8)
Используя далее соотношение (5) для нечетных значений N, а соотношение
(4) для четныхNпри r a1,после несложных преобразований получим интерполяционные
формулу (3) и формулу
ft fn
n
()
00
0
() a ()
a
N E 1
( )
h
sin (tn )
h
N sin
Nh
E h
cos
(tn )
E h
N
h tnh
().
E
(9)
4
Стр.3