ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, NУДК
621.375.826; 621.378.33
ТЕРМОГИДРОДИНАМИКА СО2 -ЛАЗЕРОВ
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ С ЗАМКНУТЫМ ЦИКЛОМ ПОТОКА
А. И. Иванченко, А. М. Оришич, С. С. Воронцов
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск
Изучен вопрос о потерях давления при движении газа по замкнутому контуру, содержащему
каналы, в которых к газу тепло подводится, и каналы, в которых от газа тепло
отводится. Объектом, где исследуются потери давления, является СО2-лазер с поперечным
потоком.
С увеличением мощности электроразрядных лазеров с замкнутым циклом потока возрастает
роль газодинамического контура. Газодинамический контур мощного СО2-лазера
непрерывного действия с поперечным потоком и поперечным разрядом имеет сходство с
дозвуковой аэродинамической трубой с замкнутым контуром, но отличается от нее конфигурацией
газоразрядной камеры, где происходит преобразование электрической энергии в
энергию излучения и тепловую энергию.
Подходы к конструированию газодинамического контура лазера являются различными,
а для выбора их схем предлагаются противоречивые критерии. Контур имеет либо
высокие габаритные удельные объемы (3 м3 на 1 кВт мощности генерации) и низкие удельные
затраты мощности на поддержание циркуляции газа по замкнутому контуру (1 кВт
на 1 кВт), либо высокие (до 2 кВт на 1 кВт) удельные затраты мощности и относительно
низкие (1–1,5 м3/кВт) габаритные удельные объемы [1–6]. Предлагаются различные,
часто несовместимые критерии для выбора прокачных средств, обеспечивающих циркуляцию
газа по замкнутому контуру, и аэродинамических схем газоразрядных каналов,
в которых осуществляется накачка лазерной смеси газов. Результаты работ, в которых
изучается вопрос о расчетах потерь давления при неизотермическом течении газа, не согласуются
друг с другом. При неизотермическом движении газов движение становится
неравномерным вследствие изменения плотности газов, а вместе с тем и скорости. Это
вызывает потери давления на ускорение газа [7–10]. Противоречие возникает при подсчете
сопротивления движению газа в целом по контуру. Например, в [4] показано, что
площадь поперечного сечения потока в канале, где отводится тепло, существенно больше,
чем площадь поперечного сечения потока в канале с подводом тепла, поэтому влиянием
неизотермичности на коэффициент потерь в канале с отводом тепла можно пренебречь. В
то же время в реальных устройствах подвод тепла, по-видимому, необязательно сопровождается
потерями давления. Например, в [9] канал с подводом тепла рассматривается как
тепловой конфузор.
В настоящей работе изучается вопрос о потерях давления при циркуляции дозвукового
потока газа по контуру аппарата с замкнутым циклом, содержащего каналы, в которых
к газу подводится тепло, и каналы, в которых тепло отводится от газа. Потери давления
исследуются в СО2-лазере с поперечным потоком. Здесь и в дальнейшем под потерями
давления подразумеваются потери полного давления (давления торможения), которыми
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код
проекта 98-02-17936).
◦ 1
3
Стр.1
4
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N◦
1
Рис. 1. Схема газодинамического контура CO2-лазера с поперечным разрядом на базе
двухмодульного электроразрядного устройства:
1 — катоды; 2 — аноды; 3 — теплообменник; 4 — вентилятор; 5 — сопротивление (теплообменник);
6 — поворотные лопатки
определяются необходимые затраты мощности на прокачку газа (см., например, [8–13]).
Под неизотермическим движением подразумевается течение газа в условиях, при которых
вследствие подвода или отвода тепла меняется температура торможения потока. Влияние
неизотермичности на потери давления следует понимать как учет дополнительных потерь
на ускорение газа при подводе (отводе) тепла.
1. Термогидродинамика лазера с замкнутым циклом потока. Один из возможных
вариантов компоновки газодинамического контура лазера представлен на рис. 1.
Вектор скорости потока в газоразрядной полости направлен поперечно направлению распространения
луча оптической оси лазера и направлению тока разряда, что уменьшает
число Маха, необходимое для смены газа в полости [14]. Скорость потока на переднем
фронте газоразрядного канала, как правило, не превышает 60–70 м/c [1–6].
Рассмотрим контур лазера, содержащий газоразрядный канал, теплообменник и вентилятор.
Газоразрядный канал и теплообменник, по которым последовательно протекает
поток газа, являются нагрузкой для вентилятора. Вентилятор развивает давление, необходимое
для преодоления сопротивления движению газа.
Газоразрядный канал, как правило, является каналом постоянного сечения или двувеличины
которого равен Re ≈ (4÷20) · 103. Потери полного давления на преодоление сил
трения составляют менее 10% от потерь на ускорение газа. Процессы в газоразрядном канале
в отсутствие сил трения можно описать с помощью системы уравнений для плоского
канала с подводом тепла [7, 9, 10]
мерным диффузором с углами раскрытия 7–8◦. Режимы течения газа в каналах обычно
соответствуют числам Рейнольдса, определяемым по гидравлическому диаметру, порядок
δ(ρv) = 0, δ(p+ρv2) = 0, δ[v2/2+cpp/((cp −cv)ρ)] = δq,
где ρ — плотность; v — скорость, p — статическое давление; δq — тепло, передаваемое
единице массы газа. Изменение статической температуры газа δT составляет величину
порядка температуры на входе T0. Рассматривается дозвуковое течение, когда (v/cs)1
(cs—скорость звука). Газ рассматривается как термически равновесный. Это правомерно,
так как в газоразрядном канале одновременно происходит накачка энергии на верхние
лазерные уровни, извлечение ее с коэффициентом полезного действия до 10–15%, передача
на нижние уровни и поступательным степеням свободы молекул.
Примем следующие допущения. Течение потока газа по контуру поддерживается изоэнтропическим
вентилятором. Процессы течения газа из вентилятора в газоразрядный
Стр.2
А. И. Иванченко, А. М. Оришич, С. С. Воронцов
5
канал, из него в теплообменник и далее в вентилятор являются изоэнтропическими. Газоразрядный
канал, где выделяется тепло, является плоским и имеет постоянное поперечное
сечение. Потерями на трение в газоразрядном канале пренебрегается.
Вследствие выделения тепла давление торможения при прохождении газа через газоразрядный
канал меняется на величину δp∗q. В теплообменнике давление торможения
меняется на величину δp∗Q вследствие отвода тепла и на величину ∆p∗ вследствие гидромеханических
потерь давления (в основном за счет преодоления сил трения). Вентилятор
компенсирует потери давления в контуре. После обхода по замкнутому контуру температура
газа и его энтропия не меняются.
В рамках сделанных предположений выполняются равенства
δp∗в = δp∗q +δp∗Q, δT∗q +δT∗Q +δT∗в = 0, δsq +∆sQ = 0.
(1)
Здесь и ниже индекс «∗» означает, что величина относится к параметрам торможения;
δp∗в — изменение давления на вентиляторе; δT∗q, δT∗Q, δT∗в — изменение температуры
газа при прохождении через газоразрядный канал, теплообменник и вентилятор соответственно;
δsq, δsQ — изменение энтропии на единицу массы потока газа при прохождении
потока через газоразрядный канал и теплообменник соответственно. С учетом (1) вычислим
потери давления.
Введем следующие обозначения. Перед входом в газоразрядный канал поток газа имеет
следующие параметры: ρ0, ρ∗0, v0, p0, p∗0, T0, T∗0 — плотность, скорость, давление и
температура соответственно. На выходе из газоразрядного канала поток имеет параметры
ρ∗, p∗, T∗.
В одномерном приближении процессы в газоразрядном канале и теплообменнике можно
описать с помощью уравнения сохранения энергии δq = δh+δ(v2/2) и термодинамического
соотношения
Tδsq = δh−δp/ρ,
где T — термодинамическая температура.
Соотношение (2) можно записать через параметры торможения:
δsq = δq/T∗ −R(δp∗q/p∗).
(3)
В (2), (3) δq —энергия, передаваемая единице массы потока газа; δh—изменение энтальпии
единицы массы потока газа; T∗ —температура торможения; R—газовая постоянная,
Дж/(кг · K).
Для канала постоянного сечения в отсутствие гидромеханических потерь давления,
обусловленных трением, выражение (2) можно преобразовать к виду [9, 10]
δsq = δq/T.
Из (3) и (4) получим R(δp∗q/p∗) = (T−1
T∗
cp
T∗0
Выражение (3) можно записать в интегральной форме
δsq =
dT∗
T∗
∗ −T−1)δq.
p∗
−
p∗0
Rdp∗
p∗
.
(4)
(2)
(5)
чений p∗0 − ∆p∗, T∗0 − δT∗в на выходе, и изменение энтропии на единицу массы потока
можно представить в виде
В теплообменнике параметры потока меняются от значений p∗ и T∗ на входе до знаδsQ
=
T∗0−δT∗в
T∗
cp
dT∗
T∗
−
p∗0−∆p∗
p∗0
R dp∗
p∗
.
(6)
Стр.3