Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634928)
Контекстум
Руконтекст антиплагиат система

Полимерные смеси: Систематика и функциональные свойства: в 2-х т.т. (3420,00 руб.)

0   0
АвторыПол Д.Р., Бакнелл К.Б .
ИздательствоСПб.: Научные основы и технологии
Страниц1225
ID190915
АннотацияВ книге собраны и обобщены все последние достижения в технологии получения полимерных смесей. Представленный материал — это уникальная комбинация различных взглядов на проблему со всех точек зрения: от ученых-теоретиков до технологов-практиков. Первый том «Систематика» (Formulation) посвящен вопросам физики, химии и переработки материалов, связанным с получением полимерных смесей, а также исследованием и контролем их строения. В книге рассмотрены особенности межмолекулярного взаимодействия в смесях. Второй том «Функциональные свойства» (Performance) на половину объема посвящен проблеме пластичности хрупких пластмасс. Отдельно рассмотрены оптические, барьерные свойства смесей полимеров, закономерности распределения наполнителей в фазах гетерофазной смеси и их влияние на свойства. Глава, посвященная смесям эластомеров, характерна хорошим анализом влияния на их свойства исходных факторов — взаимодействия каучуков и роли сшивки внутри- и межфазной.
ISBN978-5-91703-006-7
Полимерные смеси: Систематика и функциональные свойства: в 2-х т.т. / ред.: Д.Р. Пол, К.Б . Бакнелл .— Санкт-Петербург : Научные основы и технологии, 2009 .— 1225 с. — ISBN 978-5-91703-006-7 .— URL: https://rucont.ru/efd/190915 (дата обращения: 30.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Д.Р. Пола и К.Б. Бакнелла Перевод с английского под редакцией проф., д-ра хим. наук В.Н. Кулезнева Санкт-Петербург, 2009 УДК 543.07 ББК 22.251Англ П50 П50 Полимерные смеси. <...> Смеси, включающие статистические сополимеры, с взаимодействиями (от слабых до средних) <...> Основы решеточной модели Флори для нематических жидкостей: стержни, растворенные в атермальном растворителе <...> Химические реакции в смесях поликонденсационных полимеров: трансреакции, молекулярная и морфологическая характеристика <...> Трансреакции во взаиморастворимых и взаимонерастворимых полимерных смесях <...> Факторы, влияющие на морфологию взаимонерастворимых полимерных смесей, полученных смешением в расплаве 525 <...> Bucknall) Школа науки, промышленности и производства, Университет Кронфилда School of Industrial and Manufacturing Science, Cranfield University, Cranfield, Bedford MK43 0AL, United Kingdom <...> Bucknall) Департамент материалов, Оксфордский Университет Department of Materials, University of Oxford, Parks Road, Oxford OX1 3PH, United Kingdom <...> Статья по смесям эластомеров характерна именно хорошим анализом влияния на их свойства исходных факторов — взаимодействия каучуков и роли сшивки внутри- и межфазной. <...> Важным компонентом этой главы является анализ того, почему теория Флори–Хаггинса служила столь долгое время основой для описания полимерных растворов и смесей, хотя позже появились гораздо более изощренные теории. <...> Ввиду высокой вязкости, невозможно непосредственно измерить термодинамическую энергию, связанную со смешением двух полимеров, хотя эта энергия является важным фактором, влияющим на фазовое поведение смесей. <...> Кроме смесей полиолефинов друг с другом, предметом, вызывающим большой интерес, является тот факт, что многие продукты выходят из реактора с определенным молекулярно-весовым распределением, и, чтобы понять их строение и свойства они должны рассматриваться как смеси. <...> Смеси полиолефинов, на первый взгляд, выглядят простыми, поскольку их компоненты подобны по строению и свойствам, и они не обладают сильным межмолекулярным <...>
Полимерные_смеси_Систематика_и_функциональные_свойства__в_2-х_т.т._(2).pdf
Стр.2
Стр.3
Стр.4
Стр.5
Стр.6
Стр.7
Стр.8
Стр.9
Стр.10
Стр.11
Стр.12
Стр.13
Стр.14
Стр.15
Стр.16
Полимерные_смеси_Систематика_и_функциональные_свойства__в_2-х_т.т._(2).pdf
Стр.2
ПОЛИМЕРНЫЕ СМЕСИ Том II: Функциональные свойства Под редакцией Д.Р. Пола и К.Б. Бакнелла Перевод с английского под редакцией проф., д-ра хим. наук В.Н. Кулезнева Санкт-Петербург, 2009
Стр.3
УДК 543.07 ББК 22.251Англ П50 П50 Полимерные смеси. Том II: Функциональные свойства / под ред. Д.Р. Пола и К.Б. Бакнелла / Пер. с англ. под ред. Кулезнева В.Н. — СПб.: Научные основы и технологии, 2009. – 606 с. ISBN 978-5-91703-006-7 (2 тома) ISBN 978-5-91703-014-2 (том II) ISBN 978-0-471-24825-8 (англ., 2 тома) ISBN 978-0-471-35280-2 (англ., том II) В двухтомном издании собраны и обобщены все последние достижения в технологии получения полимерных смесей. Представленный материал — это уникальная комбинация различных взглядов на проблему со всех точек зрения: от ученых-теоретиков до технологов-практиков. Второй том «Функциональные свойства» (Performance) на половину объема посвящен проблеме пластичности хрупких пластмасс. Отдельно рассмотрены оптические, барьерные свойства смесей полимеров, закономерности распределения наполнителей в фазах гетерофазной смеси и их влияние на свойства. Смеси эластомеров стоят особняком — глава, им посвященная, характерна хорошим анализом влияния на их свойства исходных факторов — взаимодействия каучуков и роли сшивки внутри- и межфазной. Данная книга больше, чем просто справочник, — это практическое руководство, предоставляющее замечательную возможность работать над созданием смесей с превосходными свойствами. А в целом собранный в двухтомнике материал должен явиться авторитетным источником информации для специалистов в предстоящие несколько десятилетий. УДК 543.07 ББК 22.251Англ All Right Reserved. This translation published under license. Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав. В оформлении обложки использована фотография оборудования ICMA San Giorgio (Италия), предоставленная компанией «Амипа Консалтинг» ISBN 978-5-91703-006-7 (2 тома) ISBN 978-5-91703-014-2 (том II) ISBN 978-0-471-24825-8 (англ., 2 тома) ISBN 978-0-471-35280-2 (англ., том II) © John Wiley & Sons, Inc., 2000 © Изд-во «Научные основы и технологии», 2009 © Чмель А.Е., перевод, 2009
Стр.4
Содержание Список авторов 19. Квазиупругие механические свойства I. Введение II. Аналитические методы A. Классическая механика Б. Анализ конечных элементов III. Описание микроструктуры IV. Модели распределения частиц A. Модели регулярного распределения Б. Модели стохастического распределения V. Упругие свойства A. Твердые частицы Б. Мягкие частицы В. Более сложные морфологии VI. Выводы VII. Литература 20. Применение механики разрушения для оценки вязкости разрушения полимерных смесей I. Введение II. Концепции механики разрушения A. Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров B. Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров III. Оценка вязкости разрушения полимерных смесей методами механики разрушения A. Описание смесей ПК–ПБТ на основе линейной механики упругого разрушения Б. Оценка вязкости разрушения упрочненных каучуком смесей на основе J-интеграла 13 15 15 15 16 17 18 19 19 19 21 21 23 27 28 29 31 31 32 32 36 51 51 57
Стр.5
6 В. Удельная необходимая работа разрушения удароупрочненных жестко-жестких смесей Г. Удельная необходимая работа разрушения смесей, усиленных короткими волокнами и частицами IV. Заключительные замечания V. Литература Содержание 60 63 66 67 21. Определение стойкости к удару с помощью стандартных эмпирических испытаний 72 I. Для чего нужны эмпирические испытания? II. Испытания на растяжение A. Меры ударной вязкости Б. Локализация деформаций III. Испытания на изгиб брусков без надреза A. Упругий прогиб B. Пластическое разрушение при изгибе IV. Испытания на изгиб образцов с надрезом A. Преимущество стандартных испытаний по Шарпи и Изоду Б. Хрупкое и пластичное разрушение В. Влияние радиуса надреза Г. Влияние старения на ударопрочность Д. Пластическое разрушение при изгибе образцов с надрезом Е. Ограничения в стандартных процедурах испытаний по Шарпи и по Изоду V. Испытание на прочность с помощью заостренного груза VI. Выводы VII. Литература 22. Механизмы деформации в полимерах, упрочненных каучуком I. Введение II. Основные принципы повышения ударной вязкости III. Кавитация частиц каучука A. Микроскопия Б. Светорассеяние В. Термическое сжатие и расширение Г. Динамический механический термический анализ Д. Напряжения в кавитированных частицах Е. Моделирование IV. Сдвиговая текучесть A. Факторы, влияющие на текучесть Б. Полосы дилатации V. Множественное трещинообразование A. Свидетельства множественного крэйзообразования Б. Кинетика множественного крэйзообразования VI. Связь структура–свойства A. Свойства матрицы 72 74 74 74 77 77 80 81 81 83 86 88 89 90 91 95 97 99 99 99 103 104 106 108 110 112 113 117 117 121 125 125 127 130 130
Стр.6
Содержание Б. Минимальный размер частиц В. Расстояния между частицами Г. Крупные частицы каучука и их внутренняя морфология Д. Сшивание каучуковой фазы VII. Выводы VIII. Литература 23. Усиление межфазных границ «полимер–полимер» I. Введение II. Измерение прочности границы III. Модели граничного разрушения и прочность IV. Диблок–сополимеры на границах раздела стеклообразных полимеров V. Триблочный, статистический и другие структурные типы сополимеров VI. Реакционноспособные системы и кристаллические полимеры VII. Эластомеры VIII. Выводы IX. Литература 24. Эластификаторы типа «ядро–оболочка» I. Введение II. Общие подходы III. Получение A. Химический аспект Б. Формирование структуры «ядро–оболочка» В. Производство IV. Методы исследования V. Взаимодействие матрица–модификатор A. Термодинамика Б. Динамика диспергирования и связанные проблемы VI. Упрочнение полимерных матриц с помощью эластификаторов типа ядро–оболочка A. Основные факторы, влияющие на упрочнение эластификаторами типа ядро–оболочка Б. Упрочнение термопластичных матриц В. Упрочнение термореактопластов VII. Влияние на другие физические свойства VIII. Кавитация в частицах эластификатора типа ядро–оболочка IX. Литература 25. Упрочнение кристаллических термопластов I. Введение II. Формирование смеси A. Экструзионный процесс Б. Частицы типа «ядро–оболочка» 7 131 131 132 133 133 134 136 136 137 139 142 145 147 151 152 152 155 155 155 157 157 160 161 162 165 165 171 172 173 176 184 185 186 188 194 194 197 198 199
Стр.7
8 III. Смеси с кристаллическими полимерами A. Полиамиды Б. Полиэфиры В. Полипропилен Г. Полиоксиметилен IV. Параметры матрицы A. Молекулярный вес Б. Крэйзообразование В. Кристалличность Г. Переход матрицы в стеклообразное состояние V. Параметры дисперсной фазы A. Концентрация каучука Б. Размер частиц В. Распределение частиц по размерам и распределение частиц в матрице Г. Состав дисперсной фазы Д. Межфазные эффекты VI. Образцы и параметры испытаний A. Метод испытания Б. Скорость испытания В. Повышение температуры Г. Неоднородная деформация VII. Картина разрушения A. Побеление под напряжением Б. Поверхность разрушения В. Структура слоя под поверхностью разрушения VIII. Заключение IX. Литература 26. Упрочнение эпоксидных смол I. Введение II. Деформация и разрушение немодифицированных эпоксидных смол A. Деформационное поведение немодифицированных эпоксидных смол Б. Поведение немодифицированных эпоксидных смол при разрушении В. Итоги рассмотрения III. Упрочнение эпоксидных смол каучуком A. Общий обзор проблемы Б. Качественные механизмы упрочнения В. Количественные модели упрочнения Г. Некоторые новые разработки в области модифицированных каучуком эпоксидных смол Д. Итоги рассмотрения IV. Упрочнение эпоксидных смол термопластами A. Общий обзор проблемы Б. Качественные механизмы упрочнения Содержание 200 200 201 202 202 203 204 206 206 207 207 209 211 217 217 218 220 220 221 224 227 227 228 229 230 233 236 243 243 245 245 246 248 248 249 259 261 265 268 269 269 279
Стр.8
Содержание В. Количественные модели упрочнения Г. Итоги рассмотрения V. Заключительные замечания VI. Литература 27. Распространение усталостных трещин в полимерных смесях I. Введение A. Обзор проблемы роста трещин при постоянном нагружении Г. Обзор проблемы роста трещин при циклическом нагружении Д. Проблемы моделирования поведения растущей трещины 9 280 282 283 283 287 287 288 Б. Механизмы экранирования вершины трещины при постоянном нагружении 289 В. Моделирование источников упрочнения 289 291 293 II. Распространение усталостной трещины в полимерах, упрочненных каучуком 305 A. Корреляция ударной прочности и поведения растущей усталостной трещины 306 Б. Медленный рост трещины В. Влияние размера частиц каучука Г. Влияние морфологии смеси III. Распространение усталостных трещин в усиленных смесях, упрочненных каучуком A. Краткий обзор поведения РУТ в наполненных полимерах Б. Поведение растущей усталостной трещины в гибридных композитах IV. Заключительные замечания V. Литература 28. Прохождение и отражение света в многофазной среде I. Введение II. Основные положения III. Модели прозрачности, блеска и светопроницаемости A. Прозрачность Б. Скалярная теория блеска Кирхгофа В. Светопроницаемость IV. Выводы V. Литература 29. Термомеханические свойства полимерных смесей I. Введение II. Теплостойкость (температура допустимой деформации) III. Динамический механический анализ IV. Аморфные смеси A. Взаиморастворимые смеси Б. Смеси, наполненные волокнами В. Частично взаиморастворимые смеси V. Аморфно-кристаллические смеси A. Наполнители 306 308 311 312 312 312 316 318 321 321 322 332 333 340 344 351 352 356 356 357 358 360 360 360 362 363 363
Стр.9
10 Б. Изменения в аморфной фазе В. Изменения в кристаллической матрице Г. Компатибилизация VI. Время тепловой деформации и релаксация напряжений VII. Литература 30. Создание барьерных материалов посредством смешения I. Введение II. Проницаемость взаиморастворимых смесей A. Общие сведения Б. Моделирование переноса через взаиморастворимые смеси В. Смеси ПМА и ПММА III. Моделирование переноса через многофазные полимерные смеси IV. Получение барьерных материалов путем управления морфологией смесей A. Формирование морфологии смеси Б. Роль компатибилизаторов и управления переработкой в формировании морфологии В. Процессы ламеллярного литья под давлением и экструзии Г. Полиолефиновые смеси Д. Смеси полиэтилентерефталата Е. Смеси ЭВС с ароматическими полиамидами Ж. Смеси полиамидов с полиэтиленом: барьерные свойства по отношению к водяному пару З. Барьерные смеси: механические и реологические свойства И. Методы определения морфологии V. Специфические аспекты использования жидкокристаллических полимеров A. Смеси ЖКП–полиэфир Б. Смеси ЖКП–полиолефин В. Смеси ЖКП–полисульфон Г. Смеси ЖКП–термопластичные полиимиды VI. Заключительные замечания и выводы VII. Литература 31. Полимерные смеси с наполнителем I. Введение II. Полимерная матрица III. Усиливающие наполнители IV. Граница/межфазная граница V. Смеси с дискретным наполнителем A. Производство Б. Переработка В. Свойства и их предсказание Г. Модификация свойств VI. Смеси с непрерывными волокнами Содержание 367 367 371 375 378 379 379 381 381 382 387 390 394 395 396 399 399 401 403 403 404 406 407 407 409 409 410 411 412 416 416 418 419 421 423 423 423 425 429 437
Стр.10
Содержание A. Производство Б. Переработка В. Свойства и их предсказание VII. Перспективы и тенденции VIII. Литература 32. Смеси с жидкокристаллическими полимерами I. Введение II. Композиты, полученные прямой переработкой смесей III. Композиты с предварительно созданными фибриллами ТЖКП IV. Выводы и рекомендации V. Литература 33. От полимерных смесей – к композитам, усиленным микрофибриллами I. Введение A. Определение и классификация композитных материалов III. Существуют ли КМФ на самом деле? IV. Химические взаимодействия в КМФ и их последствия V. Переработка КМФ прессованием в форме или литьем под давлением VI. Выводы и перспективы VII. Литература 34. Смеси эластомеров I. Введение II. Взаиморастворимые смеси эластомеров A. Термодинамика Б. Кинетика В. Анализ Г. Сополимеры с градиентом состава Д. Примеры смесей эластомеров Е. Реакционноспособные эластомеры III. Смеси взаимонерастворимых эластомеров A. Получение Б. Кинетика фазового структурообразования В. Методы исследования морфологии Г. Межфазное распределение наполнителя, вулканизующих агентов и пластификаторов Д. Анализ межфазного переноса Е. Компатибилизация Ж. Свойства взаимонерастворимых смесей З. Применения IV. Выводы 11 438 441 442 444 445 450 450 452 464 471 472 477 477 477 Б. Самоупрочняющиеся полимеры и молекулярно-фибриллярные композиты 479 II. Приготовление КМФ 480 481 486 490 493 496 498 498 501 501 502 503 505 509 510 511 511 511 512 516 521 523 524 530 530
Стр.11
12 V. Сокращения для распространенных эластомеров VI. Литература 35. Термопластичные вулканизаты I. Введение II. Характерные свойства термопластичных вулканизатов A. Совместимость Б. Степень вулканизации В. Типы агентов вулканизации Г. Морфология Д. Что необходимо для стабильной морфологии Е. Наполнители, пластификаторы и модифицирующие добавки Ж. Выбор каучуков и пластиков З. Сравнение термопластичных вулканизатов с реактопластами III. Типы ТПВ A. Неполярный каучук с неполярным термопластом Б. Полярный каучук с неполярным термопластом В. Неполярный каучук с полярным термопластом Г. Неполярный каучук с полярным термопластом IV. Технологии переработки A. Реология Б. Переработка В. Раздувное формование Г. Литье под давлением Д. Экструзия V. Заключение VI. Литература 36. Рециклинг полимерных смесей I. Введение II. Смеси и сплавы A. Стабильность модификаторов, повышающих ударную прочность Б. Стабильность морфологии В. Химическая реакционноспособность Г. Восстановление III. Рециклинг промышленных полимерных смесей A. Таблицы совместимости Б. Термодинамические особенности В. Состав и морфологические особенности IV. Тенденции и перспективы V. Литература Содержание 531 532 539 539 542 542 543 544 546 548 549 551 553 556 556 564 568 570 571 571 572 572 573 575 575 575 579 579 580 581 585 588 588 589 591 595 599 603 604
Стр.12
Список авторов С. Абду-Сабет (S. Abdou-Sabet) Advanced Elastomer Systems L.P., Akron, OH 44311 Р. Александер-Кац (R. Alexander-Katz) Depto. de Fisica, Universidad Autonoma Metropolitana-Iztapalapa, 09340 Mexico, D.F., Mexico К.Б. Бакнелл (C.B. Bucknall) School of Industrial and Manufacturing Science, Cranfield University, Cranfield, Bedford MK43 0AL, United Kingdom Х.Р. Браун (H.R. Brown) BHP Steel Institute, University of Wollongong, Wollongong, NSW 2522, Australia Д. Дж. Бэрд (D.G. Baird) Department of Chemical Engineering and the Center for Composite Materials and Structures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA 24061-0211 С.-Ч. Вонг (S.-C. Wong) Department of Mechanical Engineering, Center for Advanced Materials Technology, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia С. Датта (S. Datta) Baytown Polymers Center, Exxon Chemical Co., Baytown, TX 77522-5200 Дж. Дю (J. Du) Department of Materials Science and Engineering, The University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109 М. Евстатиев (M. Evstatiev) Laboratory for Structure and Properties of Polymers, University of Sofia, 1126 Sofia, Bulgaria А.Ф. Йи (A.F. Yee) Department of Materials Science and Engineering, The University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109 Ф.Дж. Гилд (F.J. Guild) Department of Mechanical Engineering, Queen's Building, University of Bristol, Bristol, BS8 1TR, United Kingdom
Стр.13
14 Р.Дж. Гэйманс (R.J. Gaymans) Faculty of Chemical Technology, University of Twente, 7500 AE Enschede, The Netherlands Й. Каргер-Кочиш (J. Karger-Kocsis) Institute for Composite Materials Ltd., University of Kaisers-lautern, D-67663 Kaiserslautern, Germany К.А. Круз-Рамос (C.A. Cruz-Ramos) Plastics Additives Research Department, Rohm and Haas Company Research Laboratories, Bristol, PA 19007 М.А. МакЛеод (M.A. McLeod) Department of Chemical Engineering and the Center for Composite Materials and Structures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA 24061-0211 Ю.-В. Май (Y.-W. Mai) Department of Mechanical Engineering, Center for Advanced Materials Technology, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia Р.А. Пирсон (R.A. Pearson) Department of Materials Science and Engineering, Lehigh University, Bethlehem, PA 18015 И.Г. Плоцкер (I.G. Plotzker) Central Research and Development, Du Pont Company, Wilmington, DE 19880-0323 Л. Прюйтт (L. Pruitt) Department of Mechanical Engineering, University of California at Berkeley, Berkeley, CA 94720 Дж. Дж. Скоббо (J.J. Scobbо) GE Plastics, One Noryl Avenue, Selkirk, NY 12158 П.М. Субраманиан (P.M. Subramanian) S.P.M. Technologies, Hockessin, DE 19707 М.Д. Тулисс (M.D. Thouless) Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, The University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109 С. Факиров (S. Fakirov) Laboratory for Structure and Properties of Polymers, University of Sofia, 1126 Sofia, Bulgaria К. Фридрих (K. Friedrich) Institute for Composite Materials Ltd., University of Kaisers-lautern, D-67663 Kaiserslautern, Germany С.Х. Чен (X.H. Chen) Department of Mechanical Engineering, Center for Advanced Materials Technology, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia Т.С. Эллис (T.S. Ellis) Delphi Automotive Systems Research and Development, Warren, MI 48090 Список авторов
Стр.14
19. Квазиупругие механические свойства Фелисити Дж. Гилд I. Введение Развитие полимерных технологий ведет к непрерывному расширению класса полимеров, наполненных частицами (твердыми или пластичными), что, в свою очередь, повышает необходимость прогностического моделирования. Полное экспериментальное исследование всех возможных материалов становится невозможным и неэкономичным, поэтому прогностическое моделирование становится все более значимым как малозатратный метод исследования материалов. С помощью этого метода возможно осуществлять предсказание упругих свойств и изучать механизмы разрушения. В этой главе в качестве главной проблемы будет рассмотрено предсказание квазиупругих свойств. Хотя такое исследование никогда не заменит эксперимент, его значение становится вполне очевидным. Теоретические методы моделирования будут рассмотрены в первую очередь. Следует заметить, что первые попытки моделирования упругих свойств композитных материалов встречаются в литературе XIX века; даже сегодня этот сюжет не устарел. Рассмотрение методов аналитического моделирования указывает на необходимость микроструктурного описания мультифазного материала и поиска подходящих моделей распределения частиц. Здесь речь пойдет об упругих свойствах некоторых наполненных полимеров, разделенных на обобщающие категории по типу частиц. II. Аналитические методы Для описания общих упругих свойств мультифазных материалов и распределений напряжений в них предложено множество теоретических моделей. Некоторые методы анализа и основные допущения, лежащие в их основе, представлены в этом разделе.
Стр.15
16 A. Классическая механика Распределения напряжений в матрице вокруг изолированного сферического или цилиндрического включения в виде полости или линейно-упругого материала впервые были получены Гудьером [1]. Позже для нахождения распределения напряжений вокруг жестких [2] или упругих сфер или эллипсоидов [3], внедренных в бесконечную упругую матрицу, использовался самосогласованный подход, основанный на теории упругости. Теория Эшелби была обобщена на включение взаимодействий частиц наполнителя, а Чоу [4] получил выражения для упругих постоянных. Идентичные уравнения для материалов, содержащих сферические частицы, были независимо получены Кернером [5]. Эти аналитические выражения основаны на моделях композита как ансамбля элементов, каждый из которых представляет собой сферическую частицу наполнителя, внедренную в сферическую оболочку матрицы, которая в свою очередь окружена бесконечной матрицей из материала, обладающего свойствами «композита». Таким образом, существенной деталью этого самосогласованного подхода является пренебрежение взаимодействием между частицами. Последующие подходы, в которых накладываются ограничения на модули упругости, основаны на определении моментов первого порядка случайных полей напряжения и деформации в неоднородном твердом теле. Точные поля напряжений вокруг неоднородностей можно найти в виде аналитических решений только в случаях, позволяющих определить регулярные элементарные ячейки. Эти «классические» аналитические методы основаны на допущении определенной элементарной ячейки, окружающей каждую частицу наполнителя. Ограничения обычно возникают из-за задания условия одинакового напряжения или одинаковой деформации внутри всех элементарных ячеек. Такие подходы хорошо известны в анализе композитов из сплошных волокон, в котором эти простые усреднения используются для предсказания величин продольной и поперечной жесткости всего композита [6, 7]. Они основаны на моделях последовательно или параллельно включенных пружин, в которых взаимодействиями между соседними волокнами пренебрегают. Ограничения в некоторых из этих моделей весьма широкие. Пол [8] устанавливал ограничения на объемный модуль и сдвиговой модуль, вводя колебательные принципы, и его анализ включал усреднение полей напряжений. Эти ограничения были улучшены Хашином и Штрикманом [9] введением колебательного принципа. Такой подход основан на представлении об однородной стандартной среде, что позволяет дать стандартное определение величинам напряжения и деформации. Можно показать, что ограничения Пола [8] связаны с предельными величинами поля пробного напряжения. Полный вывод ограничений Хашина и Штрикмана позже был выполнен Уиллисом [10]. Различные модели, которые развивали Ишаи и Коэн [11], ведут к наиболее узким ограничениям применительно к материалу, наполненному частицами. Рассматривались (кубические) частицы, регулярно расположенные, позволяющие обеспечить идеальную кубическую упаковку. Ограничения были получены только для Квазиупругие механические свойства
Стр.16