МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Челябинский государственный агроинженерный университет
В .А. Жи л к и н
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
Часть 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. С Т АТ ИК А
Челябинск 2001
Стр.1
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент кадровой политики и образования
Челябинский государственный агроинженерный университет
В.А. Жилкин
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ
МЕХАНИКИ
Часть 2. Теоретическая механика
2.1. Ст а т и к а
Рекомендовано УМО вузов Российской Федерации
по автотракторному и дорожному образованию
в качестве учебного пособия для студентов специальности
«Сельскохозяйственные машины и оборудование»
Челябинск
2001
Стр.2
УДК 531.32: 631.3
Применение системы MathCAD при решении задач прикладной
механики. Часть 2. Теоретическая механика. 2.1. Статика: Учебное
пособие/ В.А. Жилкин; Челябинский государственный агроинженерный
университет. – Челябинск, 2001.- 100 с.
Излагаются основные положения раздела «Статика» курса
теоретической механики, предусмотренные учебным планом специальности
171000 «Сельскохозяйственные машины и оборудование».
При решении задач, там где это целесообразно, используется программный
продукт MathCAD 2000. Большинство задач взято из
сборника И.В. Мещерского.
Учебное пособие предназначено для студентов первого курса
специальности 171000 «Сельскохозяйственные машины и оборудование»,
изучающих курс «Теоретическая механика», и является продолжением
первой части пособия: Жилкин В.А. Применение системы
MathCAD при решении задач прикладной механики. Часть 1.
MathCAD . – Челябинск, 2000. – 71 с.
Печатается по решению ред.-изд. совета ЧГАУ
Рецензенты
Сапожников С.Б. – докт. техн. наук, проф. (ЮРГУ)
Рахимов Р.С. – докт. техн. наук, проф. (ЧГАУ)
ISBN 5-88156-203-8
© Челябинский государственный агроинженерный университет,
2001.
Стр.3
2.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Теоретическая механика – раздел физики, в котором изучается
механическое движение материальных тел. В основе теоретической
механики лежат опыт, практика, наблюдения. Она построена на законах
И. Ньютона, справедливость которых проверена огромным количеством
непосредственных наблюдений, опытной проверкой следствий, а
также многовековой практической деятельностью человека.
Отвлекаясь при изучении механических движений материальных
тел от всего частного, менее существенного, второстепенного и рассматривая
только те свойства, которые в данной задаче являются определяющими,
приходят к рассмотрению различных моделей материальных
тел:
абсолютно твердого тела – тела, сохраняющего неизменной
свою геометрическую форму, независимо от действий на него
других тел.
материальной точки – материального тела, различием в движении
точек которого можно пренебречь (материальная точка
отличается от геометрической только тем, что имеет массу);
Под механикой следует понимать совокупность достаточно обособленных
отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Вследствие
специфики объектов исследования и применяемых математических
методов некоторые разделы теоретической механики стали вполне самостоятельными
науками: механика жидкостей и газов, теория упругости,
теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования,
робототехника и др.
В высших технических учебных заведениях механика делится
обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику. В статике изучаются
методы преобразования одной совокупности сил в другую, ей эквивалентную,
и условия равновесия системы сил. В кинематике движения
тел рассматриваются с чисто геометрической точки зрения, т.е. без
учета действующих на них сил, и только в динамике движение тел изучается
в связи с силовым взаимодействием между ними.
В данном разделе пособия иллюстрируются возможности системы
MathCAD при решении задач теоретической механики. Сведения из теории
приводятся в конспективной форме.
3
Стр.4
2. 1. СТАТИКА
2.1.1. Основные понятия статики
2.1.1.1. Сила
Сила – мера механического взаимодействия тел, в результате
которого взаимодействующие тела сообщают друг другу ускорения
или деформируются.
Сила - векторная величина и как
любой вектор характеризуется модулем,
линией действия и точкой приложения.
На рис.2.1 показан вектор силы
F F i F j F kz
r
=
r
x , y и z соответственно; i
r
, j
r
ляющие вектора F
r
x =
y =
, k
r
r
, F F jy
r
x +
r
y
r
+
r
, F F kz
r
r
r
,
приложенный в точке A, определяемой
координатами Ax , Ay , Az ; F x , F y , F z -
проекции (или скалярные проекции),
F F ix
z = - составна
координатные оси
- орты (или единичные векторы) осей
x , y и z , определяющих их направления.
За единицу измерения силы в международной системе единиц измерения
физических величин принят один ньютон (1 Н), за единицу
массы - один килограмм (1 кг).
Таблица 1
Система единиц измерения физических величин
Физическая
величина
Длина
Масса
Время
Обозначение
m
cm
km
mm
kg
gm
mg
tonne
sec
min
Единица
измерения, краткое обозначение,
соотношение между единицами
метр
сантиметр
километр
миллиметр
килограмм
грамм
миллиграмм
тонна
секунда
минута
4
cm=0.01⋅m
km=1000⋅m
mm=0.001⋅m
gm=0.001⋅kg
mg=0.001⋅gm
tonne=1000⋅kg
min=60⋅sek
Стр.5
Физическая
величина
Угловые единицы
(плоский
угол)
Скорость
Давление
Работа, энергия
Мощность
Частота
Обозначение
hr
day
rad
Единица
измерения, краткое обозначение,
соотношение между единицами
час
день
Ускорение m/sec2 Ускорение силы тяжести g=9.80665 m/sec2
Сила
m/sec метр/секунду
километр в час
newton ньютон
паскаль
Pa
joule
watt
Hz
физическая атмосфера
джоуль
ватт
киловатт
герц
килогерц
мегагерц
deg=π⋅rad/180
kph=km/hr
kg.m/sec2
Pa=newton/m2
atm=1.01325 ⋅ 105 ⋅ Pa
joule=Newton ⋅ m
watt=joule/sec
kW=1000 ⋅ watt
Hz=1/sec
KHz=1000 ⋅ Hz
MHz=1000 ⋅KHz
После запуска MathCAD в нём доступна полная система единиц
измерений. Можно с ними обходиться как со встроенными переменными.
MathCAD распознает большинство единиц измерений по их общим
сокращениям. В табл. 1 перечислены все используемые в механике
встроенные в MathCAD единицы измерений. Чтобы связать единицу измерения
с числом, достаточно умножить число на её наименование
(рис.2.2).
hr=3600⋅sek
day=24⋅hr
радиан (угол, дуга которого равна радиусу;
1радиан=180/π=57о17’45’’)
Совокупность нескольких сил
2.1.1.2. Система сил
r r
(
торой лежат силы
(
F, F)r
r
F ,F , F...,
r
1
2
n называется системой сил.
)
Совокупность двух равных по модулю не лежащих на одной прямой и
противоположно направленных сил образуют пару сил
(
5
F, F)r
r
− .
Пара сил характеризуется плоскостью действия (плоскость в копред−
), и моментом пары. Момент пары M
r
Стр.6
ставляет собой вектор, перпендикулярный
плоскости пары, равный по модулю произведению
модуля одной из сил пары на плечо h
пары (плечо – кратчайшее расстояние между
линиями действия сил) и направленный в ту
сторону, откуда «вращение» пары видно происходящим
против хода часовой стрелки.
Если, не нарушая состояния тела, одну
другой системой сил
r r
(
F ,F , F...,
r
1
2
n
r r
1
Сила R
r
(
2
P ,P , P...,
r
2
P ,P , P...,
r
k
)
r r систему сил
1
k
)
(
, эквивалентная системе сил
(
F ,F , F...,
r
r r
1
2
новешенной, или эквивалентной нулю:
рые сведения из векторной алгебры.
2.1.1.3. Некоторые сведения из
векторной алгебры
скользящие, точку приложения которых можно переносить вдоль
линии действия силы (например, силы, приложенные к абсолютно
твердому телу);
несвободные (связанные), точку приложения которых изменять нельзя
(например, при изучении изменения размеров тел под действием
приложенных к телу сил перемена точек приложения сил будет приводить
к изменению формы деформируемого тела; такие задачи рассматриваются
в курсе «Сопротивление материалов»);
Различают векторы
свободные, точка приложения и линия действия которых не имеют
значения; свободный вектор характеризуется только модулем и направлением
(примерами свободного вектора могут служить скорость
точек твердого тела, участвующего в поступательном движении).
Следует иметь в виду, что один и тот же вектор в различных задачах
может быть приложенным, скользящим или свободным. Например,
сила, приложенная к абсолютно твердому телу, представляет собой
скользящий вектор, а та же самая сила, приложенная к деформируемому
телу, будет несвободным вектором. Вопрос о том, какие векторы явля6
n
, то эта система сил называется уравn
∼0 .
)
(
F ,F , F...,
r
r r
1
2
)
(
F ,F , F...,
r
r r
1
2
n
)
F ,F , F...,
r
r r
1
действующей данной системы сил.
Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии
на него системы сил
Так как сила - вектор, то в дальнейшем нам потребуются некото2
n
, называется равно)
можно
заменить
и наоборот, то такие системы сил называются
эквивалентными. Символически это обозначается так:
)∼(
Стр.7