Регулярная и хаотическая динамика (Институт компьютерных исследований)

Полициклы и симметричные полиэдры возникают как обобщения графов при моделировании молекулярных структур, возникающих в химии и кристаллографии, таких как фуллерены, за открытие которых была присуждена Нобелевская премия. Химия породила много интересных вопросов в математике и компьютерном моделировании, которые, в свою очередь, предлагают новые направления при синтезе молекул. Данная монография содержит новые результаты теории полициклов и биполициклов вместе с необходимой вводной информацией, включающей в себя описание необходимых для изучения материала математических инструментов. Книга организована так, что после чтения вводной главы каждая последующая может быть прочитана независимо от предыдущих. Многие приводимые результаты потребовали использование компьютерного перебора. Соответствующие программы доступны на сайтах авторов.

Оригинальная монография К. Эккарта, известного специалиста по акустике и гидродинамике, представляет собой систематическое введение в механику расслоенных сред, движущихся в поле силы тяжести и в поле силы Кориолиса. В монографии подробно исследованы различные волновые процессы - звуковые волны в неоднородной сплошной среде, внутренние гравитационные волны и поверхностные волны (волны Ламба). Эти быстрые волновые процессы являются «фоном», на котором протекают медленные вихревые динамические процессы, которые в атмосфере ответственны за погоду. Многие частные задачи динамики атмосферы и моря, которым посвящено огромное количество отдельных статей, книга К. Эккарта охватывает с единой точки зрения, что позволило автору выявить гидродинамическую сущность этих задач.

Монография активно работающего итальянского математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости.

Фундаментальный труд крупнейшего немецкого гидромеханика Людвига Прандтля. С его именем связаны крупнейшие достижения XX века в различных областях механики жидкостей, аэродинамики и механики упругого тела. В книге ясно и строго изложены те вопросы гидромеханики, которые необходимы для изучения идей теории воздухоплавания и гидравлики.

В этой книге Абрахам Пайс (1918–2000), который сам был выдаю­щимся физиком-теоре­тиком, расска­зыва­ет о дру­гих вели­ких учё­ных, с кото­рыми он был знаком. На страницах этой книги нам встре­тятся молча­ливый Поль Дирак; Макс Борн, кото­рый при­думал тер­мин «кван­то­вая меха­ника»; Вольф­ганг Паули, извест­ный своим прин­ци­пом запре­та; Мит­челл Фейгенбаум, созда­тель тео­рии хаоса, и Джон фон Нейман, один из са­мых влия­тель­ных мате­мати­ков XX века. Не забыл Пайс также Альберта Эйнштейна и Нильса Бора, пол­ные биографии кото­рых он опуб­ли­ко­вал в от­дель­ных книгах.

Книга представляет собой вводный курс лекций по голоморфной динамике — одной из интенсивно развивающихся областей современной математики. В них рассмотрена теория римановых поверхностей, теоремы о неподвижной точке. Обсуждаются современные результаты по структуре множеств Жюлиа. Имеется ряд приложений.

Книга Ламба, являясь фундаментальным руководством, несомненно принадлежит к числу самых лучших книг всей мировой литературы по гидродинамике. Выход в свет этой книги на русском языке принесет большую пользу не только студентам и аспирантам физико-математических факультетов университетов, но и большому кругу научных работников, деятельность которых соприкасается в той или иной мере с вопросами гидродинамики.

Книга Ламба, являясь фундаментальным руководством, несомненно принадлежит к числу самых лучших книг всей мировой литературы по гидродинамике. Выход в свет этой книги на русском языке принесет большую пользу не только студентам и аспирантам физико-математических факультетов университетов, но и большому кругу научных работников, деятельность которых соприкасается в той или иной мере с вопросами гидродинамики.

Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание, нелинейный резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущения за пределами КАМ-теории, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Максвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложность и энтропия, log-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются сточки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теории бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жёсткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.