Дифференциальные уравнения и их приложения : учебное пособие (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 Е63 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. Е. А. Турилова канд. физ.-мат. наук Л. К. Астафьева Еникеева С. Р. Е63 Дифференциальные уравнения и их приложения : учебное пособие / С. Р. Еникеева, Р. Ф. Ахвердиев, И. Д. Емелина; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 108 с. ISBN 978-5-7882-3266-9 Излагаются основные приемы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, детально разобраны типовые примеры с решениями. Приведено большое количество заданий для самостоятельного решения. Также рассмотрены задачи прикладного характера, позволяющие студентам глубже понять практическую значимость изучаемой дисциплины. Предназначено для бакалавров, магистров и преподавателей, углубленно изучающих теорию дифференциальных уравнений. Подготовлено на кафедре высшей математики. УДК 517.9(075) ББК 22.161.6я7 ISBN 978-5-7882-3266-9 © Еникеева С. Р., Ахвердиев Р. Ф., Емелина И. Д., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

С ОД Е РЖА НИ Е Введение ................................................................................................................ 4 1. Основные понятия ............................................................................................ 5 2. Уравнения с разделяющимися переменными ............................................. 10 3. Однородные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным ..................................................................................................... 14 4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Я. Бернулли ............. 19 5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель ..... 25 6. Уравнение Лагранжа и Клеро ....................................................................... 30 7. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной ........................................................................................................ 33 8. Другие уравнения, разрешенные относительно производной .................. 38 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка ............................................................................................ 41 10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ..................................................................... 47 11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ........................................ 50 12. Метод вариации произвольных постоянных (Метод Лагранжа) ............ 57 13. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ..................................................................... 60 14. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера .................................................................... 64 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ............................... 67 Варианты расчетных работ ............................................................................... 96 Литература ........................................................................................................ 108 3

Стр.3