Математика. Геометрия. 11-й класс : углублённый уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.255

Стр.256

УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721.6 М52 профессора кафедры математического анализа МГУ им. М. В. Ломоносова, доктора физико-математических наук В. Е. Подольского Под редакцией Учебник допущен к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 254 от 20.05.2020 (в редакции приказа № 766 от 23.12.2020). М52 Мерзляк, Аркадий Григорьевич. Математика. Геометрия : 11-й класс : углублённый уровень : ISBN 978-5-09-103610-7. Учебник предназначен для углублённого изучения геометрии в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к геометрии. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721.6 учебник / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков ; под ред. В. Е. Подольского. — 7-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 254, [2] с. : ил. ISBN 978-5-09-103610-7 © АО «Издательство «Просвещение», 2021 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Оглавление От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Координаты и векторы в пространстве § 1. Декартовы координаты точки в пространстве . . . . . . . . . . . . . 3 5 § 2. Векторы в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 § 3. Сложение и вычитание векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 4. Умножение вектора на число. Гомотетия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 5. Скалярное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 6. Уравнение плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 • Четырёхмерный куб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Итоги главы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Глава 2. Тела вращения § 7. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 § 8. Комбинации цилиндра и призмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 9. Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 § 10. Усечённый конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 § 11. Комбинации конуса и пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 § 12. Сфера и шар. Уравнение сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 § 13. Взаимное расположение сферы и плоскости . . . . . . . . . . . . . . 115 § 14. Многогранники, вписанные в сферу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 § 15. Многогранники, описанные около сферы . . . . . . . . . . . . . . . . 137 § 16. Тела вращения, вписанные в сферу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 § 17. Тела вращения, описанные около сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 • Эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 • Элементы сферической геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Итоги главы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы § 18. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы . . . 168 § 19. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 § 20. Объёмы тел вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 § 21. Площадь сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 • Определение Минковского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Итоги главы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 . 254 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.255

§ 22. Упражнения для повторения курса планиметрии . . . . . . . . . . 206 Дружим с компьютером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Проектная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Сведения по планиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Алфавитно-предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.256