Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : углублённый уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.463

Стр.464

УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я721.6 П70 и общественной (заключение РКС № 430-ОЭ от 19.12.2016 г.) экспертиз. Издание выходит в pdf-формате. На учебник получены положительные заключения научной (заключение РАО № 946 от 19.11.2016 г.), педагогической (заключение РАО № 717 от 21.11.2016 г.) Условные обозначения: b — начало обоснования, доказательства или вывода a — окончание обоснования, доказательства или вывода * — задача повышенной трудности — обратите внимание — необязательный материал Группа А — задачи и упражнения на непосредственное применение понятий и теорем, аналогичные разобранным в тексте Группа В — задачи и упражнения, требующие привлечения знания пройденного материала, но не требующие неизвестных идей для решения Группа С — задачи, требующие для своего решения новых, не разобранных в тексте идей, методов, приёмов П70 Пратусевич, Максим Яковлевич. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : углублённый уровень : учебник для общеобразовательных организаций : издание в pdf-формате / М. Я. Прату севич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — 8-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 459, [5] с. : ил. ISBN 978-5-09-101585-0 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-088448-8 (печ. изд.). Учебник предназначен для классов с углублённым изучением математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов. Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса. УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я721.6 . ISBN 978-5-09-101585-0 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-088448-8 (печ. изд.) © Издательство «Просвещение», 2014, 2019 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2019 Все права защищены © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VIII. Предел и непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 § 44. Понятие предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — § 45. Некоторые свойства пределов функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 46. Вычисление предела функции в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 47. Классификация бесконечно малых функций . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 48. Непрерывность функций в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 § 49. Непрерывность функций на промежутке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 50. Асимптоты графика функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Глава IX. Производная и её применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 § 51. Определение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — § 52. Производные некоторых элементарных функций . . . . . . . . . . . 70 § 53. Задача о касательной. Уравнение касательной . . . . . . . . . . . . . . 74 § 54. Приближение функции линейной функцией. Дифференциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 § 55. Производная произведения, частного, композиции функций . . . 85 § 56. Таблица производных. Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 § 57. Неопределённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 § 58. Французские теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 § 59. Исследование функции с помощью производной. . . . . . . . . . . . . 114 § 60. Вторая производная. Выпуклые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 § 61. Построение эскизов графиков с помощью производной. Решение задач с помощью производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Глава X. Определённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 § 62. Площадь криволинейной трапеции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — § 63. Определённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 § 64. Свойства определённого интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 § 65. Применение определённого интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Глава XI. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 § 66. Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи и арифметические действия над комплексными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — § 67. Комплексные числа и многочлены. Основная теорема алгебры 230 § 68. Геометрическое представление и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 . § 69. Корень п-й степени из комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 § 70. Применения комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.463

463 Оглавление Глава XII. Элементы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 § 71. Случайные события. Классическое определение вероятности — § 72. Условная вероятность. Независимые события . . . . . . . . . . . . . . . 285 § 73. Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 § 74. Геометрическая вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Глава XIII. Уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 § 75. Некоторые способы решения уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — § 76. Целые рациональные и дробно-рациональные уравнения . . . . . 315 § 77. Системы алгебраических уравнений и неравенств . . . . . . . . . . . 323 § 78. Уравнения и неравенства с параметром. Аналитическое исследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 § 79. Множества на плоскости, задаваемые уравнениями и неравенствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 § 80. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами в плоскости (x; a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 § 81. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами в плоскости (x; y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 § 82. Иррациональные уравнения и системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 § 83. Иррациональные неравенства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 § 84. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами . . . . 369 § 85. Показательные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 § 86. Логарифмические уравнения и неравенства. . . . . . . . . . . . . . . . . 377 § 87. Тригонометрические уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . 388 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Глава XIV. Повторение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Оглавление Б

Стр.464