Байесовская статистика (3000,00 руб.)

Стр.5

Стр.8

Стр.9

Стр.10

УДК 004.021 ББК 32.973.3 М16 М16 Байесовская статистика / Такахаси Макото (автор), Уэдзи Юхо (худ.); пер. с яп. С. Л. Плехановой. — М.: ДМК Пресс, 2021. — 228 с. : ил. — (Серия «Образовательная манга»). — Доп. тит. л. яп. Макото Т. ISBN 978-5-97060-895-1 б Нанами Конно предстоит использовать байесовскую статистику в своей раооте – с этой целью она записывается на университетский курс. Вместе со своим тднокурсником Ямабуки она узнает, чем байесовская статистика отличается от прадиционной, как в ней понимается вероятность, что такое функция правдосодобия и как формулируется теорема Байеса. В заключительных главах расматриваются методы Монте-Карло для цепей Маркова. щ Для объяснения теории в манге используются забавные, хорошо запоминаюадач с подробным объяснением решений. г Издание будет полезно студентам технических вузов, специалистам по провраммированию и всем, кто интересуется математическим анализом и расчётом ероятности событий. УДК 004.021 ББК 32.973.3 Manga de Wakaru Beisu Tokei-Gaku (The Manga Guide to Bayesian statistics) by Shin Takahashi, Yoho Yeji Published by Ohmsha, Ltd. throught Japan UNI Agency Russian language edition copyright © 2021 by DMK Press Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена ф в любой форме или любыми средствами, электронными или механическими, включая ия информации, без письменного разрешения издательства. нотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранеISBN 978-4-274-22135-4 (яп.) ISBN 978-5-97060-895-1 (рус.) Copyright © 2018 by Shin Takahashi and Office sawa, Ltd. © Издание, перевод, ДМК Пресс, 2021 д иеся примеры; по мере усложнения материала вводится больше табличных занных и формул. Вниманию читателя предлагается множество практических

Стр.5

содержание Предисловие .................................................V Пролог. Хочу изучать байесовскую статистику! ......... 1 Глава 1. ЧТО ТАКОЕ БАЙЕСОВСКАЯ СТАТИСТИКА? ..11 1.1. Байесовская статистика ...........................................................................12 1.2. Различие между обычной и байесовской статистиками ............18 Глава 2. БАЗОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ ........................25 2.1. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение .......................................................... 29 1.1.1. Математическое ожидание ....................................................... 29 1.1.2 Дисперсия и среднеквадратическое отклонение .............. 30 2.2. Вероятностное распределение ........................................................... 32 2.2.1 Равномерное распределение .................................................... 33 2.2.2. Биномиальное распределение .............................................. 34 2.2.3. Мультиномиальное распределение .....................................40 2.2.4. Равномерное распределение .................................................. 48 2.2.5. Нормальное распределение ................................................... 49 2.2.6. t-распределение .........................................................................50 2.2.7. Обратное гамма-распределение ............................................51 2.3. Прочие вероятностные распределения .......................................... 55 2.3.1. Отрицательное биномиальное распределение ................ 55 2.3.2. Распределение Пуассона ......................................................... 57 2.3.3. Экспоненциальное распределение ...................................... 60 2.3.4. Бета-распределение ................................................................... 62 VII

Стр.8

Глава 3. ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ ..................63 3.1. Правдоподобие ........................................................................................ 68 3.1.1. Закон больших чисел ................................................................. 68 3.1.2. Информационное расхождение Кульбака–Лейблера ..... 72 3.1.3. Правдоподобие ............................................................................77 3.2. Функции правдоподобия ....................................................................... 79 3.2.1. Функция правдоподобия мультиномиального распределения ........................................................................................ 79 3.2.2. Функция правдоподобия нормального распределения ........................................................................................ 85 3.3. Другие функции правдоподобия ....................................................... 93 3.3.1. Функция правдоподобия биномиального распределения ........................................................................................ 93 3.3.2. Функция правдоподобия распределения Пуассона ........ 95 Глава 4. ТЕОРЕМА БАЙЕСА ...............................97 4.1. Теорема Байеса ....................................................................................... 102 4.1.1. Условная вероятность ............................................................... 102 4.1.2. Одновременная вероятность .................................................. 105 4.1.3. Теорема Байеса .......................................................................... 106 4.1.4. Показательные примеры ........................................................ 107 4.2. Априорная и апостериорная функции плотности вероятности ...................................................................................................... 112 Глава 5. МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА .................................................. 117 5.1. Интегрирование Монте-Карло ............................................................124 5.1.1. Интегрирование Монте-Карло ................................................124 5.2. Цепи Маркова ......................................................................................... 130 5.2.1. Цепи Маркова ............................................................................. 130 5.2.2. Инвариантное распределение ............................................. 132 5.3. Методы Монте-Карло для цепей Маркова ................................... 136 VIII 5.1.2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин ................................................ 127

Стр.9

5.3.1. Методы Монте-Карло для цепей Маркова........................ 136 5.3.2. Алгоритм Метрополиса–Гастингса .................................... 139 5.3.3. Семплирование по Гиббсу ..................................................... 156 5.4. Естественное сопряжённое априорное распределение ............172 Глава 6. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА ................ 175 6.1. Предположение о среднем значении в двух генеральных совокупностях.......................................................................176 6.1.1. Проверка статистических гипотез ........................................178 6.1.2. Процедура проверки статистических гипотез .................178 6.1.3. Виды проверок статистических гипотез, нулевая и альтернативная гипотезы .............................................. 180 6.1.4. Пример ........................................................................................... 181 6.2. Байесовское иерархическое моделирование ............................. 186 ПРИЛОЖЕНИЕ ............................................. 207 1. Предпосылки априорного распределения и апостериорное распределение ............................................................208 1.1. Type B .................................................................................................208 1.2. Type C ................................................................................................ 212 1.3. Подведение итогов .......................................................................214 2. Проверка сходимости ............................................................................. 215 2.1. Метод Geweke ................................................................................. 215 2.2. Метод Gelman и Rubin ...................................................................216 IX

Стр.10