Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 599089)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Математика. Сборник задач по основному курсу (460,00 руб.)

0   0
АвторыФедотов М. В., Золотарёва Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц270
ID791425
АннотацияНастоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.
Кому рекомендованоРекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
ISBN978-5-00101-990-9
УДК373.5:51(075)
ББК22.1я729
Математика. Сборник задач по основному курсу : учеб.-метод. пособие / Н.Д. Золотарёва, Ю.А. Попов, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов; ред. М.В. Федотов .— Электрон. изд. — Москва : Лаборатория знаний, 2022 .— 270 с. — (ВМК МГУ - школе) .— Дериватив. изд. на основе печ. аналога (М.: Лаборатория знаний, 2022); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-00101-990-9 .— URL: https://rucont.ru/efd/791425 (дата обращения: 06.12.2022)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Математика._Сборник_задач_по_основному_курсу_учебно-методическое_пособие—_Эл._изд..pdf
ББКУДК 373.3:51 22.1я729 З-80 Золотарёва Н. Д. З-80 Математика. Сборник задач по основному курсу : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. — Электрон. изд. —М. : Лаборатория знаний, 2022. — 270 с. —(ВМК МГУ—школе). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-00101-990-9 Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. ББКУДК 373.3:51 22.1я729 Деривативное издание на основе печатного аналога: Математика. Сборник задач по основному курсу : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова. —М. : Лаборатория знаний, 2022. — 265 с. : ил. —(ВМК МГУ—школе). — ISBN 978-5-93208-253-9. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-00101-990-9 © Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов, 2022 © Лаборатория знаний, 2022
Стр.3
Оглавление От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Часть I. Алгебра 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Формулы сокращенного умножения, преобразование алгебраических выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 9 9 9 1.2. Сравнение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов . . 22 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений . . . . . . . . . . . 26 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению . . . . . . . . 37 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4. Различные задачи на отбор корней . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Стандартные текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1. Пропорциональные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 49 4.3. Скорость, движение и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4. Работа и производительность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.5. Проценты, формула сложного процента . . . . . . . . . . . . . 59 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений . . . . . . . . . . . 62 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Стр.4
4 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . 79 6.3. Системы тригонометрических уравнений . . . . . . . . . . . . 83 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8. Элементы математического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.1. Производная, ее геометрический и физический смыслы. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.2. Исследование функций с помощью производной . . . . . . . . 106 8.3. Первообразные элементарных функций. Основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.1. Скорость, движение и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 117 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объемные доли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений . . . . . . . . 123 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов . 126 10.1. Различные приемы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях . . . . 131 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.1. Понятие расщепления. Равносильные преобразования . . . . . 136 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Стр.5
5 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах. Модифицированный метод интервалов . . 143 11.4. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Часть II. Геометрия 151 Планиметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 1. Треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 1.1. Прямоугольные треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 1.2. Треугольники общего вида. Теоремы синусов, косинусов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 1.3. Медиана, биссектриса, высота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса . . . . . . . . . . . . 163 1.5. Площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 2. Окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой . . . . . 172 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих . . . . . . . . . . . . . . 177 2.3. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 3. Многоугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 3.1. Параллелограммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 3.2. Трапеции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3.3. Четырехугольники общего вида. Правильные многоугольники 193 4. Координаты и векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости . . . . . . . . 197 Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Введение в стереометрию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.1. Прямая призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.2. Наклонная призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6. Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 6.1. Правильная пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 6.2. Тетраэдр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.3. Произвольные пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 7. Тела вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.1. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.2. Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.3. Шар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8. Координаты и векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве . . . . . . . 228 Варианты ДВИ МГУ последних лет Ответы Список литературы 232 242 265
Стр.6

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически