УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21
Р87
Р87
Рурукин А.Н.
Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для
учителя / А.Н. Рурукин. – 7-е изд., эл. – 1 файл pdf : 351 с. –
Москва : ВАКО, 2021. – (В помощь школьному учителю). –
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.
ISBN 978-5-408-05275-2
Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки
по алгебре для 7 класса и предназначено для работы с учебником
Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет
все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование
учебного материала, подробные поурочные планы, методические
советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные
работы, тексты контрольных (трех уровней сложности)
и зачетных работ и их подробный разбор.
Пособие соответствует требованиям ФГОС и будет полезно как
начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.
Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарычева
, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского
2014–2021 гг. выпуска.
УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21
Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки
по алгебре. 7 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин. – 6-е изд. –
Москва : ВАКО, 2021. – 352 с. – (В помощь школьному учителю). –
ISBN 978-5-408-05059-8. – Текст : непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты
компенсации.
ISBN 978-5-408-05275-2
© ООО «ВАКО», 2014
Стр.3
Содержание
От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Рекомендации к проведению уроков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Тематическое планирование учебного материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
У§ 1. Выраженияр о к 1. Числовые (арифметические) выражения . . . . . . . . . . . . . . . . 12
У р о к 2. Вычисление числовых выражений (десятичные дроби) . . . 23
У р о к 3. Выражения с переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
У р о к 4. Допустимые значения переменных в выражениях.
Формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
У р о к 5. Сравнение значений выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
У§ 2. Преобразование выраженийр о к 6. Свойства действий над числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
УУ р о к 7. Тождества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
р о к 1 0. Контрольная работа № 1 по теме «Числовые
выражений» и алгебраические выражения. Тождественные преобразования
У§ 3. Уравнения с одной переменной
У р о к и 8, 9. Тождественные преобразования выражений . . . . . . . . 53
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
У р о к и 1 1, 1 2. Уравнение и его корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
У р о к 1 3. Линейное уравнение с одной переменной . . . . . . . . . . . . . 67
У р о к 1 4. Решение линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
р о к и 1 5–1 7. Решение задач с помощью уравнений . . . . . . . . . . . . 70
УУ§ 4. Статистические характеристикир о к и 1 8, 1 9. Среднее арифметическое, размах и мода . . . . . . . . . 72
У р о к и 2 0, 2 1. Медиана как статистическая характеристика . . . . . 76
Преобразование выражений. Уравнения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
по теме «Выражения.
р о к 2 2. Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения
Факультативный урок. Решение других типов уравнений с одной переменной» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Факультативные уроки. Зачет с использованием линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
У§ 5. Функции и их графики
У р о к 2 3. Что такое функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
р о к и 2 4, 2 5. Вычисление значений функций по формуле . . . . 104
Стр.347
Содержание
347
У р о к и 2 6, 2 7. График функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
У§ 6. Линейная функцияр о к и 2 8, 2 9. Прямая пропорциональность и ее график . . . . . . . 114
У р о к и 3 0, 3 1. Линейная функция и ее график . . . . . . . . . . . . . . . . 117
У р о к 3 2. Взаимное расположение графиков линейных
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
У р о к 3 3. Контрольная работа № 3 по теме «Функции» . . . . . . . . . . 126
Факультативный урок. Построение графиков более сложных
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Факультативный урок. Понятие о графике уравнения . . . . . . . . . . . . . 137
Факультативные уроки. Зачет по теме «Функции» . . . . . . . . . . . . . . . . 141
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
У§ 7. Степень и ее свойства
У р о к 3 4. Определение степени с натуральным показателем . . . . . 153
У р о к и 3 5, 3 6. Умножение и деление степеней . . . . . . . . . . . . . . . . 155
р о к и 3 7, 3 8. Возведение в степень произведения и степени . . . 159
У§ 8. Одночленыр о к 3 9. Одночлен и его стандартный вид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
У р о к и 4 0, 4 1. Умножение одночленов. Возведение
одночлена в степень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
УУ р о к и 4 2, 4 3. Функции y = x2 и y = x3 и их графики . . . . . . . . . . . 166
по теме «Степень с натуральным
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
У§ 9. Сумма и разность многочленов
р о к 4 4. Контрольная работа № 4 по теме «Степень
Факультативные уроки. Зачет с натуральным показателем» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
показателем» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
У р о к 4 5. Многочлен и его стандартный вид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
У р о к 4 8. Умножение одночлена на многочлен . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
р о к и 4 6, 4 7. Сложение и вычитание многочленов . . . . . . . . . . . 189
У§ 10. Произведение одночлена и многочлена
р о к и 4 9, 5 0. Использование умножения одночлена
на многочлен при преобразовании алгебраических
выражений и решении уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
У р о к и 5 1–5 3. Вынесение общего множителя за скобки . . . . . . . . 196
У р о к 5 4. Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность
многочленов. Произведение одночлена и многочлена» . . . . . . . . 199
У§ 11. Произведение многочленовр о к и 5 5, 5 6. Умножение многочлена на многочлен . . . . . . . . . . 205
У р о к и 5 7, 5 8. Разложение многочлена на множители
способом группировки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
УУ р о к и 5 9, 6 0. Доказательство тождеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Факультативные уроки. Зачет пор о к 6 1. Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены» . . . . . . 212
теме «Многочлены» . . . . . . . . . . . . . 219
Стр.348
348
Содержание
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
У§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности
р о к 6 2. Возведение в квадрат суммы и разности
двух выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
У р о к и 6 3, 6 4. Возведение в куб суммы и разности
двух выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
У§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
У р о к и 6 5, 6 6. Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата разности . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
р о к и 6 7, 6 8. Умножение разности двух выражений на их
сумму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
УУ р о к и 6 9, 7 0. Разложение разности квадратов на множители . . . 238
р о к и 7 1, 7 2. Разложение на множители суммы и разности
кубов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
У р о к 7 3. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы
и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» . . . . . 244
У§ 14. Преобразование целых выраженийр о к и 7 4, 7 5. Преобразование целого выражения
в многочлен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
У р о к и 7 6, 7 7. Применение различных способов для
разложения на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
У р о к и 7 8, 7 9. Применение преобразований целых
выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
У р о к 8 0. Контрольная работа № 8 по теме «Формулы
сокращенного умножения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Факультативные уроки. Зачет по теме «Формулы сокращенного
умножения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
У§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
У р о к 8 1. Линейное уравнение с двумя переменными . . . . . . . . . . . 270
р о к и 8 2, 8 3. График линейного уравнения с двумя
переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
У р о к и 8 4, 8 5. Системы линейных уравнений с двумя
переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
У§ 16. Решение систем линейных уравненийр о к и 8 6–8 8. Способ подстановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
УУ р о к и 8 9–9 1. Способ сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
У р о к и 9 2, 9 3. Решение задач с помощью систем уравнений . . . . 297
р о к 9 4. Контрольная работа № 9 по теме «Системы
линейных уравнений» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Факультативный урок. Нелинейные уравнения с двумя
переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Факультативный урок. График нелинейного уравнения с двумя переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Факультативный урок. Некоторые системы нелинейных
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Стр.349
Содержание
349
Факультативные уроки. Зачет по теме «Системы линейных
уравнений» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 7 КЛАССА
УПодготовка к итоговой контрольной работе
р о к 9 5. Повторение темы «Выражения. Тождества.
Уравнения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
р о к 9 7. Повторение темы «Степень с натуральным
показателем» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
УУ р о к 9 6. Повторение темы «Функции» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
У р о к 9 8. Повторение темы «Многочлены» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
У р о к 9 9. Повторение темы «Формулы сокращенного
умножения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
У р о к 1 0 0. Повторение темы «Системы линейных уравнений» . . . 336
УУ р о к 1 0 1. Итоговая контрольная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
р о к 1 0 2. Подведение итогов обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Стр.350