УДК 51(075.8)
ББК 22.151.0
В58
О.Г. Макарова, Л.П. Бородина
Рецензенты:
В58
Власова, Е. А.
Учебное пособие для поступающих в вузы. Математика : учебное
пособие / Е. А. Власова, Т. В. Облакова. — 3-е изд. — Москва :
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. – 303, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5127-2
Рассмотрены основные разделы школьного курса математики. Приведен
необходимый справочный теоретический материал, достаточно
полно изложены основные методы решения задач разного уровня сложности.
Большинство представленных задач предлагалось на физикоматематических
олимпиадах, проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана. Большое
внимание уделено освоению таких тем, как «Решение задач с параметром»
и «Решение стереометрических задач». Для проверки усвоения материала
по каждой теме предложены контрольные работы и приведены ответы
на них.
Для учащихся старших классов средних школ, гимназий, лицеев,
слушателей подготовительных курсов, выпускников средних специальных
учебных заведений, а также лиц, самостоятельно изучающих математику и
готовящихся к вступительным испытаниям в технические вузы (в частности,
по результатам ЕГЭ и физико-математических олимпиад).
УДК 51(075.8)
ББК 22.151.0
Учебное издание
Власова Елена Александровна, Облакова Татьяна Васильевна
Учебное пособие для поступающих в вузы
Математика
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.
Подписано в печать 22.02.2019. Формат 60×90 1/16.
Усл. печ. л. 19.0. Тираж 1500 экз.
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1.
press@bmstu.ru
www.baumanpress.ru
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
baumanprint@gmail.com
ISBN 978-5-7038-5127-2
© © Власова Е.А., Облакова Т.В., 2012
© Оформление. Издательство
Власова Е.А., Облакова Т.В., 2018
с изменениями
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019
,
Стр.3
301
-
- ................................................................................................ 3
1. - .................................................................................... 5
1.1. - ....................................................................... 5
1.2. ............................................................................ 13
1.3. ....................................................................... 18
1.4. , - - ............................................................ 19
1.5. ......................... 20
1 ............................................................................ 26
2. - --.
-- ............................................................................................... 30
2.1. - -- ....................... 30
2.2. - -- ................... 35
2 ............................................................................ 46
3. - -- .................................... 49
3.1 -- .............................. 49
3.2. - - - ........................................... 52
3.3. ............................................................ 55
3.4. - .................................................................... 57
3.5. ....................................................................... 58
3.6. ...................................................... 59
3.7. - ................................................. 61
3.8. -,
................................................................. 62
3.9. -,
.............................................................. 63
3.10. -
........................................................................ 64
3.11. --
................................................................................... 65
3 ............................................................................ 67
4. .......................................................................... 68
4.1. ................................................................ 68
Стр.302
302
4.2. - ............................................... 75
4.3. ........................................................ 77
4.4. - ............................................ 82
4 ............................................................................ 85
5. - -- - .................. 89
5.1. - .......................................... 89
5.2. - - ................. 92
5.3. ..................................... 100
5 ............................................................................ 102
6. - ...................................................... 104
6.1. - - -
- ........................................ 105
6.2. - -- - Ax Bx C ........... 112
6 ............................................................................ 115
2
>0
7. - - -
- .............................................. 117
7.1. -, - ......... 118
7.2. -, - ........ 125
7.3. ..................................................... 129
7 ............................................................................ 134
8. - ............................................................ 135
8.1. - ............................................. 135
8.2. .......................... 138
8.3. - .............................. 140
8.4. ......................... 142
8 ............................................................................ 145
9. - ....................................................................... 147
9.1. - ......................................... 147
9.2. ..................................................... 151
9 ............................................................................ 158
10. .......................................................... 159
10.1. -
....................................................................................... 159
10.2. ........................... 167
10 .......................................................................... 173
11. - ......................................................... 175
11.1. .................................. 175
Стр.303
303
11.2. - .............................................. 177
11.3. - - ......................... 178
11.4. - ................................................. 182
11 .......................................................................... 187
12.
................................................................................................ 189
12.1. - ............................................................... 189
12.2. - ............................................................................. 191
12.3. .............................. 193
12 .......................................................................... 203
13. - -- ............................................ 205
13.1. -- ....................................... 205
13.2. - .......................................................... 210
13.3. -- ........................................................ 220
13 .......................................................................... 230
14. -- ........................................... 231
14.1. - ..................................................... 233
14.2. -- ................................................... 247
14.3. - ............................................. 262
14 .......................................................................... 265
15. - -
.......................................................................................... 266
15 .......................................................................... 276
16. - ............................. 278
16 .......................................................................... 291
- ................................................................ 293
Стр.304